Задано вершини трикутника АВС А(6;-9) В(10;-1) С(-4;1). Знайдіть: 1) довжину і рівняння АВ 2) рівняння і довжину висоти СН 3) рівняння медіани АМ 4) проекцію вектора АВ на вектор АС 5) площу трикутника АВС 6) рівняння прямої, що проходить через вершину С паралельно до сторони АВ
Из вершинs D опускаем перпендикуляр DE и получаем прямоугольный Δ ADE.
Так как ∠EAD=45°, то и ∠ADE=45° (или 180-90-45 = 45).
Треугольник равнобедренный.
Катет АЕ вычислим по формуле
AE = (AB-CD)/2 = (17-5)2 = 6.
Высота трапеции h = DE=AE = 6.
Площадь трапеции по формуле через среднюю линию и высоту.
S = (a+b)/2 *h = (17+5)/2 *6 = 11*6 = 66 - ОТВЕТ
Также можно вычислить через площади боковых треугольников и прямоугольника в центре.
S = 2* (6*6)/2 + 5*6 = 36+30 = 66 - ОТВЕТ тот же.