Решение Находим первую производную функции: y' = -( - x + 13)e^(- x + 13) - e^(- x + 13) или y' = (x -14)e^(- x + 13) Приравниваем ее к нулю: (x - 14) e^(- x + 13) = 0 e^(- x + 13) ≠ 0 x - 14 = 0 x = 14 Вычисляем значения функции f(14) = 1/e Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = (- x + 13)e^(- x + 13) + 2e^(- x + 13) или y'' = (- x+15)e^(- x + 13) Вычисляем: y'' (14) = (- 14+15)e^(- 14 + 13) = e⁻¹ = 1/e y''(14) = 1/e > 0 - значит точка x = 14 точка минимума функции.
(-∞; -9] ∪ [2; +∞)
Пошаговое объяснение:
(3х - 2)(х + 3) ≥ 2х² + 12
3х² - 2х + 9х - 6 ≥ 2х² + 12
х² + 7х - 18 ≥ 0
Рассмотрим функцию у = х² + 7х - 18
Нули функции:
х² + 7х - 18 = 0
D = 49 + 72 = 121 = 11²
х₁ = (-7 + 11)/2 = 2
х₂ = (-7 - 11)/2 = -9
Тогда т.к. х² > 0, то
х ∈ (-∞; -9] ∪ [2; +∞)