У шестиугольника имеется ровно 6 осей симметрии (они показаны на чертеже в приложении).
В целом, это очевидно, но кратко все же поясню:
Если ось симметрии четноугольника проходит через какую-то вершину, то она будет проходить и через противоположную вершину (потому что в противном случае "справа" и "слева" будет разное число вершин ⇒ и несимметричная картинка). Таким образом, есть уже 3 оси симметрии (число вершин пополам).Если ось симметрии проходит через отрезок (а конкретнее, сторону нашего шестиугольника), но не через его концы, то она обязательно пересекает его в середине. И проходит через середину противоположного отрезка (иначе у нас бы получилось разное число сторон "слева" и "справа"). Еще 3 оси симметрии (число сторон пополам).Если же ось симметрии не проходит ни через сторону многоугольника, ни через его вершину, то это уже не ось симметрии. В итоге имеем 3 + 3 = 6 осей симметрии.
2) Число сторон
Нетрудно убедиться (просто посчитать), что у изображенной на рисунке фигуры ровно 6 сторон.
3) Сумма
Это еще один пункт из серии "просто посчитать": 6 + 6 = 12.
4) А если в общем случае?
Рассуждая по аналогии, получаем, что у правильного n-угольника:
n осей симметрии (при этом, если n нечетно, то каждая из них проходит ровно через одну вершину, а если n четно, то половина из них проходит через середины противоположных сторон, а другая половина - через пары противоположных вершин);n сторон.
1) Число осей симметрии
У шестиугольника имеется ровно 6 осей симметрии (они показаны на чертеже в приложении).
В целом, это очевидно, но кратко все же поясню:
Если ось симметрии четноугольника проходит через какую-то вершину, то она будет проходить и через противоположную вершину (потому что в противном случае "справа" и "слева" будет разное число вершин ⇒ и несимметричная картинка). Таким образом, есть уже 3 оси симметрии (число вершин пополам).Если ось симметрии проходит через отрезок (а конкретнее, сторону нашего шестиугольника), но не через его концы, то она обязательно пересекает его в середине. И проходит через середину противоположного отрезка (иначе у нас бы получилось разное число сторон "слева" и "справа"). Еще 3 оси симметрии (число сторон пополам).Если же ось симметрии не проходит ни через сторону многоугольника, ни через его вершину, то это уже не ось симметрии. В итоге имеем 3 + 3 = 6 осей симметрии.2) Число сторон
Нетрудно убедиться (просто посчитать), что у изображенной на рисунке фигуры ровно 6 сторон.
3) Сумма
Это еще один пункт из серии "просто посчитать": 6 + 6 = 12.
4) А если в общем случае?
Рассуждая по аналогии, получаем, что у правильного n-угольника:
n осей симметрии (при этом, если n нечетно, то каждая из них проходит ровно через одну вершину, а если n четно, то половина из них проходит через середины противоположных сторон, а другая половина - через пары противоположных вершин);n сторон.Получаем сумму n + n = 2n.
ответ: 12.