Question

Решите неравенство log 1-x (x + 2)<1

Answer 1

$log_1_-_x(x+2)$

ОДЗ:

$\left \{ {{1-x 0 } \atop {x+20}} \right.$     1-x ≠ 1

$\left \{ {{x-2}} \right.$       x ≠ 0

x ∈ (-2;0) ∪ (0 ; 1)

Теперь рассмотрим два случая:

1)

$1-x 1\\x$

$log_f_(_x_)g(x)$ при $f(x) 1$ монотонно возрастает, соответственно мы имеем право опустить логарифмы без изменения знака неравенства

$\left \{ {{x$

x ∈ ( -∞ ; -$\frac{1}{2}$)

2)

$0$

$log_f_(_x_)g(x)$ при $0< f(x) < 1$ монотонно убывает, соответственно мы имеем право опустить логарифмы, изменив знак неравенства.

$\left \{ {{0$$\left \{ {{0$

x ∈ (0 ; 1)

Теперь осталось пересечь наши решения с ОДЗ:

x ∈ ( -2 ; $-\frac{1}{2}$) ∪ ( 0 ; 1 )

ответ: x ∈ ( -2 ; $-\frac{1}{2}$) ∪ ( 0 ; 1 )

UPD: знаю, что можно было решить намного проще с метода рационализации, но почему-то не все учителя принимают его, поэтому я расписал классическим

Answer 2

ответ: -2<х<-1/2, см фото.

Пошаговое объяснение: