Question

Последовательность задана формулой an=7n-15. А)вычислите первые пять членов этой последовательности
Б) определите ,будет ли число 994являться членом этой последовательности
В)найдите самый близкий к числу 100член этой последовательности
2.
Дана функция y=x2-4x+8
А)вычислите производную этой функции в точке x=2
Б) вычислите угловой коэффициент касательной проведённой к графику.
В)определите промежутки монотонности и экстремумы
Г) укажите множество значений
3.использую таблицу производных ,найдите производные функции
А)y=8x-1
Б)y=3x5
В)y=2sin x-1
Г)y=4-ln x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.

A)

$a_n=7n-15=7n-7-8=-8+(n-1)*7\ \ \ \ \Rightarrow\\a_1=-8\ \ \ \ d=7.\\a_1=-8.\ \\a_2=-8+7=-1.\\a_3=-1+7=6. \\a_4=6+7=13.\\a_5=13+7=20.\\$

Б)

$a_n=-8+7*(n-1)=994\\7n-7=1002\\7n=1009\ |:7\\n\approx144,143\ \ \ \ \Rightarrow\\994\notin.$

B)

$a_n=-8+(n-1)*7< 100\\7n-7< 108\\7n< 115\ |:7\\n< 16,43.\ \ \ \ \Rightarrow\\n=16.\\a_{16}=-8+(16-1)*7=-8+15*7=-8+105=98.$

2.

$A)\\y=x^2-4x+8\ \ \ \ x_0=2.\\y'(x^2-4x+8)'=2x-4.\\y'(2)]2*2-4=0.\\$

Б)

$k=tg0^0=0.$

B)

$y=x^2-4x+8=x^2-4x+4+4=(x-2)^2+4.\\x_{min}=\frac{b}{-2a} =\frac{-4}{-2*1} =2\\y_{min}=2^2-4*2+8=4.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\\A_{min}(2;4).$

Функция убывает при х∈(-∞;2).

Функция возрастает при х∈(2;+∞).

Г)

$y=x^2-4x+8=x^2-4x+4+4=(x-2)^2+4\\(x-2)^2=y-4\ \ \ \ \ \Rightarrow\\y-4\geq 0\\y\geq 4.\\y\in[4;+\infty).$

3.

A) y'=(8x-1)'=8.

Б) у'=(3*x⁵)'=15x⁴.

В) у'=(2sinx-1)'=2cosx.

Г) y'=(4-lnx)'=-1/x.