Число должно быть четным и делиться на 9, значит сумма его цифр должна делиться на 9. тогда все число будет делиться на 18. Поскольку число 4х значное самое большое предположим, что оно начинается с 9. 9 поставим на второе место 8<9, на третье место поставим 7 (7<8). 8+7+*=15+* (1-ую 9 из суммы цифр можно откинуть) Ближайшее число, чтобы получилось кратное 9 - это 3. но тогда число будет нечетным. предположим, что на 3ьем месте число 6 (6<8), тогда 8+6+*=14+* число кратное 9 - 18. Значит последняя цифра 4. и число 9864. проверка 9864:18=548
x^2 + mx + n = 0 имеет корень, который является целым числом.
Причем числа m и n простые.
m, n > 0
значит корни x1 x2 будут меньше 0, если существуют
(x + x1)(x + x2) = 0
x^2 + (x1 + x2)x + x1x2 = 0
x1*x2 = n
по начальным условиям корень x1 целый, а n - простое
то один из корней = -1 (корень x1)
Тогда применяем обратную теорему Виета
x1 + x2 = -m -1 + x2 = -m
x1*x2 = n x2 = - n
-1 - n = - m
m - n = 1 по условию m n - простые ,
единственная пара чисел, когда разница простых = 1 это 3 и 2
m = 3 n = 2
Найдите, чему равно m^2+n^2 .
3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13
нехорошо олимпиады размещать