Question

Дискретная случайная величина X может принимать только два значения x1 и x2, причем
x1 математическое ожидание M ( X ) и дисперсия D ( X ). Найти закон распределения
этой случайной величины, если p1=0,9 ;M ( X )=3,1 ; D ( X )=0,09

Answer 1

 Т.к. случайная величина X может принимать только два значения, то

$p_2=1-p_1\\\\p_2=1-0.9=0.1$

 Математическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений значений этой величины на соответствующие вероятности

$M[X]=\sum\limits_{i=1}^{N}\,{x_i\,p_i}$

 Для данной задачи

$M[X]=x_1\,p_1+x_2\,p_2$

 Дисперсия дискретной случайной величины равна разности суммы произведений квадратов значений этой величины на соответствующие вероятности и квадрата математического ожидания

$D[X]=\sum\limits_{i=1}^{N}\,{x_i^2\,p_i}-(M[X])^2$

Для данной задачи

$D[X]=x_1^2\,p_1+x_2^2\,p_2-(M[X])^2$

 Имеем 2 уравнения с двумя неизвестными величинами. Составим и решим систему уравнений

$\left\{\begin{array}{c}0.9x_1+0.1x_2=3.1\\\\0.9x_1^2+0.1x_2^2-3.1^2=0.09\end{array}\right$

 Решением данной системы являются 2 пары значений

Первая пара значений:

$x_1=3,\,x_2=4$

 Закон распределения

$\left\begin{array}{cccccccc}|&X&|&3&|&4&|\\-&-&-&-&-&-&-\\|&p&|&0.9&|&0.1&|\end{array}\right$

Вторая пара значений

$x_1=\frac{16}{5} ,\,x_2=\frac{11}{5}$

 Закон распределения

$\left\begin{array}{cccccccc}|&X&|&\frac{16}{5} &|&\frac{11}{5} &|\\-&-&-&-&-&-&-\\|&p&|&0.9&|&0.1&|\end{array}\right$