Йохан тратит 10 часa
Вилмар 15 часов
Пошаговое объяснение:
Йохан тратит х часов
Вилмар х+5
1/х+ 1/(х+5)=1/6
12х+30=х*х+5х
30=х*х-7х
42,25=(х-3,5)^2
x=10
Решение перебором.
Пусть число имеет вид , где - сотни, - десятки и - единицы. Для начала будем считать, что (просто потому, что числа с условием получаются автоматически "переворачиванием" тех, что мы найдем сначала). Возможны следующие случаи - , тогда или . (поскольку и должны быть натуральными числами) Это дает нам числа 124 и 139. Кроме того, можно заметить (подобное замечание было уже однажды сделано выше по тексты), что числа 421 и 931 тоже подходят. Более того, число 421 удовлетворяет и второму условию задачи, и третьему. Если к цифрам 4, 2, 1 прибавить 8, 5, 1, то получим числа 12, 7, 2. Эти последние действительно образуют арифметическую прогрессию с разностью .
Второй возможный случай . Тогда и других возможностей нет. В этом случае и , что дает нам числа 248 и 842. Оба эти числа не подходят под условия задачи.
Пошаговое объяснение:
х час - время, за которое вспашет поле Вилмар
(х-5)час. - время, за которое вспахал бы поле Иохан.
Если всю работу принять за 1, то
1/х - вспахивает за ед. времени Вилмар
1/(х - 5) - Иохан.
Тогда за 6 часов они вспашут:
[1/х + 1/(х - 5)] * 6 = 1
6х -30 + 6х =х(х -5)
х² -17х + 30 = 0
х² - 2х - 15 х + 30 = 0
х(х - 2) -15(х - 2) =0
(х-2)(х -15) = 0
х₁ = 2
х₂ = 15
х ₁ = 2 не подходит, т.к. не удовлетворяет условию, что Иохан тратит на 5 часов меньше. Следовательно,
х = 15(час.) - потратит Вилмар
15 -5 = 10 (час.) - потратит Иохан
(1/ 15 + 1/10)*6 = (2 +3) *6/30 = 1