Question

4. Вычислить определенный интеграл:

Answer 1

$-10\dfrac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits_{0}^{4} (x^{2}-3x-2)dx=\int\limits_{0}^{4}x^{2} dx-3\int\limits_{0}^{4}x dx-\int\limits_{0}^{4}2 dx=\dfrac{x^{2+1}}{2+1} \bigg |_{0}^{4}-3 \cdot \dfrac{x^{1+1}}{1+1} \bigg |_{0}^{4}-2x \bigg |_{0}^{4}=$

$=\dfrac{x^{3}}{3} \bigg |_{0}^{4}-\dfrac{3x^{2}}{2} \bigg |_{0}^{4}-(2 \cdot 4-2 \cdot 0)=\dfrac{4^{3}}{3}-\dfrac{0^{3}}{3}- \bigg (\dfrac{3 \cdot 4^{2}}{2}-\dfrac{3 \cdot 0^{2}}{2} \bigg )-8=\dfrac{64}{3}-\dfrac{3 \cdot 16}{2}-8=$

$=21\dfrac{1}{3}-3 \cdot 8-8=13\dfrac{1}{3}-24=-\bigg (24-13\dfrac{1}{3} \bigg )=-10\dfrac{2}{3};$