Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Соотношение в том или ином виде предположительно было известно различным древним цивилизациям задолго до нашей эры; первое геометрическое доказательство приписывается Пифагору. Утверждение появляется как Предложение 47 в «Началах» Евклида.
Также может быть выражена как геометрический факт о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Верно и обратное утверждение: треугольник, сумма квадратов длин двух сторон которого равна квадрату длины третьей стороны, является прямоугольным.
Существует ряд обобщений данной теоремы — для произвольных треугольников, для фигур в пространствах высших размерностей. В неевклидовых геометриях теорема не выполняется
Обозначим вершины треугольника АВС, основание высоты - Н. Длина окружности =2 π r 2 п r=50 π Коротко запись задачи выглядит так: r=50п:2п=25 32-25=7 Р= 2√(25²-7²)+2√(32²+24²)=128см Подробно: Высота равнобедренного треугольника - срединный перпендикуляр. Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров. Так как радиус меньше высоты треугольника, центр лежит на этой высоте. Обозначим центр О. Расстояние от вершины треугольника В до центра окружности О равно R Расстояние ОН от центра окружности до середины основания треугольника АВС 32-25=7 см Соединим центр О с вершиной угла основания. Получим треугольник АОН. АО= радиусу и равна 25 см Найдем половину основания по формуле Пифагора из треугольника АОН АН=√(25²-7²)=24 см Основание треугольникаАС равно 2*24=48см Из треугольника АВН найдем боковую сторону треугольника АВ АВ=√(32²+24²)=40смВС=АВ=40 см Периметр Δ АВС Р=2·40+48=128 см
Ниже читай
Пошаговое объяснение:
Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Соотношение в том или ином виде предположительно было известно различным древним цивилизациям задолго до нашей эры; первое геометрическое доказательство приписывается Пифагору. Утверждение появляется как Предложение 47 в «Началах» Евклида.
Также может быть выражена как геометрический факт о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Верно и обратное утверждение: треугольник, сумма квадратов длин двух сторон которого равна квадрату длины третьей стороны, является прямоугольным.
Существует ряд обобщений данной теоремы — для произвольных треугольников, для фигур в пространствах высших размерностей. В неевклидовых геометриях теорема не выполняется