Question

решить первых два задания по Интегралу

Answer 1

1.

$\int\limits^{0}_{ - 2}(5 {x}^{4} - 3 {x}^{2} - 7)dx = ( \frac{5 {x}^{5} }{5} - \frac{3 {x}^{3} }{3} - 7x)| ^{0}_{ - 2} = \\ = ( {x}^{5} - {x}^{3} - 7x) | ^{0}_{ - 2} = 0 - ( - 32 + 8 + 14) = 10$

2.

$\int\limits^{\pi}_{0}( \frac{1}{3} \sin( \frac{x}{3} ) + 2 \cos(2x) )dx = \int\limits^{\pi}_{0} \frac{1}{3} \sin( \frac{x}{3} ) dx + \int\limits^{\pi}_{0}2 \cos(2x) dx = \\ = \int\limits^{\pi}_{0} \sin( \frac{x}{3} ) d( \frac{x}{3} ) + \int\limits^{\pi}_{0} \cos(2x) d(2x) = ( - \cos( \frac{x}{3} ) + \sin(2x)) | ^{\pi}_{0} = \\ = - \cos( \frac{\pi}{3} ) + \sin(2\pi) + \cos(0) - \sin(0) = - \frac{1}{2} + 0 + 1 = 0.5$