Находим первую производную функции: f'(x)= 3-3x^2.
Приравниваем ее к нулю 3-3x^2=0.
3(1-x^2)=0 (делим обе части на три и раскладываем на множители), получаем
(1-x)(1+x)=0
x=-1 или x=1
Наносим эти точки на ось икс и определяем знаки производной f'(x) на каждом промежутке:
__f'(x)<0_(-1)__f'(x)>0_(+1)__f'(x)<0__>
убывает f(x)///возрастаетубывает
Та точка, при переходе через которую функция f(x) сначала возрастает, а потом убывает есть точка локального максимума.
В нашем случае x=1. Для того чтобы найти максимум функции просто подставляем x=1 в выражении функции f(1)=3-1=2.
ответ максимум функции f(1)=2.
Каноническое уравнение эллипса -- x²/a² + y²/b² = 1,
где а -- большая полуось эллипса
b -- меньшая полуось эллипса.
Приведем наш эллипс к каноническому виду, поделив левую и правую части на 4.
9x²/4 + 25y²/4 = 1
=> a² = 4/9
a = 2/3 -- большая полуось
2a = 4/3 -- большая ось
=> b²=4/25
b = 2/5 -- меньшая полуось
2b = 4/5 -- меньшая ось
Фокусы имеют координаты F₁ (c,0) и F₂ (-c,0) , где c = √a²-b²
c = √4/9 - 4/25 = √100/225 - 36/225 = √64/225 = 8/15
F₁ (8/15, 0)
F₂ (-8/15, 0)
ответ: 4/3, 4/5
F₁ (8/15, 0), F₂ (-8/15, 0)
