Пусть Ф - сумма монет у Фомы. Е - сумма монет у Ерёмы; Ю - сумма монет у Юлия. х - сумма монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну. Ф - х = Е + х
Если Фома отдаст Ерёме 70 монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну: 70 + Е = Ю
Если Фома отдаст Ерёме 40 монет, то у Фомы и Юлия будет поровну: Ф - 40 = Ю
{ Ф - х = Е + х { 70 + Е = Ю { Ф - 40 = Ю
Получили систему из трех уравнений с 4-мя неизвестными: { Ф - 2х = Е (1) { 70 + Е = Ю (2) { Ф - 40 = Ю (3)
Сложим первые два уравнения: Ф - 2х + 70 + Е = Е + Ю Ф - 2х + 70 = Ю
Вычтем проученное уравнение из 3-го уравнение с третьим : Ф - 40 - (Ф - 2х + 70) = Ю - Ю Ф - 40 - Ф + 2х - 70 = 0 2х - 110 = 0 2х = 110 х = 110 : 2 х = 55 монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.
2. для q(x) также берем производную от F(x)=5x^4+4x^3-3x^2 F'(x)=20x^3+12x^2-6x=2x(10x^2+6x-3)
3. a) f(x)=6x^2+10x^4-3 берем интеграл неопределенный (S - интеграл)
F(x)= S (6x^2+10x^4-3)dx=6 x^3/3 +10 x^5 /5 -3x +const=2x^3+2x^5-3x+const
б) f(x)=9-8x+x^5 F(x) =S (9-8x+x^5)dx =9x - 4x^2+x^6 /6 +const
в) f(x)=x^2+x-1 F(x) =S( x^2+x-1)dx =x^3 /3 +x^2 /2 -x +const
4. найдем все первообразные функции f(x) => S(3x^2-2x+1)dx =x^3 -x^2+x +const
теперь найдем константу const => в полученное уравнение F(x)= x^3 -x^2+x +const подставим x= -1 y= 2 => 2=-1 -1 -1 +const => const =5
Искомая первообразная F(x) =x^3 -x^2+x +5