Question

Решите уравнение при всех значениях параметров а и b (1+x)/(1-x)=а

Answer 1

При b = 0, a = -b корней нет; в остальных случаях $x=\dfrac{a-b}{a+b}$

Пошаговое объяснение:

При b = 0 уравнение не имеет смысла. Также заметим, что x = 1 не является решением в силу ОДЗ.

$b(1+x)=a(1-x)\\b+bx=a-ax\\bx+ax=a-b\\x=\dfrac{a-b}{a+b}$

При a = -b ≠ 0:

$\dfrac{1+x}{1-x}=\dfrac{-b}{b}=-1\\1+x=x-1\\1=-1$

Противоречие, корней нет.

В остальных случаях $x=\dfrac{a-b}{a+b}$.

Проверим, когда корень равен 1: $\dfrac{a-b}{a+b}=1\Leftrightarrow a-b=a+b \Leftrightarrow b=0$. Это значение параметра мы уже исключили.