1)Ясно, что n = p и n = 2p при удовлетворяют условию, так как (n – 1)! не делится на p².
Легко видеть также, что 7! и 8! не могут делиться на 8² и 9² соответственно.
Докажем, что для остальных nчисло (n – 1)! делится на n². Пусть nимеет хотя бы два различных делителя. Среди чисел 1, ..., n – 1 есть хотя бы n/p – 1 число, кратное p. Если некоторое число p входит в разложения числа n в степени k, то n/p – 1 ≥ 2pk–1 – 1 ≥ 2k – 1 ≥ 2k – 1. Если n не имеет вид 2p, то хотя бы одно из написанных неравенств – строгое. Значит, n/p – 1 ≥ 2k и (n – 1)! делится на p2k. Поскольку это верно при всех p, то (n – 1)! делится на n².
Пусть теперь n = pk. Тогда n/p – 1 = pk–1 – 1. При p ≥ 5, либо p = 3 и k ≥ 3, либо p = 2 и k ≥ 5, это число не меньше 2k. Значит, (n – 1)! делится на n².
Случай n = 16 разбирается непосредственно.
Пошаговое объяснение:
Не забудь подписку и сердичку
1.в) родина, здоров’я, освіта, робота;
2.а) успішна робота фізіологічних систем організму людини – опорно-рухової, кровоносної, травної, нервової, видільної та інших систем;
3.б) призводити до хвороб травної системи й викликати виразку шлунка;
4.б) не вимагають цілеспрямованих та організованих зусиль усієї світової спільноти;
5.а) відставання людини в розвитку, яке виявляється в збереженні в дорослому віці фізичних та інтелектуальних рис, властивих дитячому віку;
6.а) мати професію, бути економічно незалежною та забезпечувати себе матеріально.
На фото
Пошаговое объяснение:
На фото