Question

(log0,2( − 2)^2)^2− 4log5| − 2| ≥ 8 $(logx_{0,2} (x - 2)^2)^2 - 4logx_{5} |x - 2| \geq 8$

Answer 1

Пошаговое объяснение:

если верно понял условие

$\displaystyle\bf\Big(log_{0.2}(x-2)^2\Big)^2-4log_5|x-2|\geq 8\\\\\\$

ограничение: x ≠ 2

преобразуем 1 слагаемое

$\displaystyle\bf\log_{0.2}(x-2)^2=log_{5^{-1}}(x-2)^2=-log_{5}(x-2)^2=-2log_5|x-2|$

$\displaystyle\bf\Big(-2log_5|x-2|\Big)^2=4log_5^2|x-2|$

тогда неравенство будет таким

$\displaystyle\bf4log_5^2|x-2|-4log_5|x-2|-8\geq 0\\\\log_5^2|x-2|-log_5|x-2|-2\geq 0\\\\po\ \ Vieta\\\\1)\ log_5|x-2|=2;\ \ |x-2|=5^2\\\\x-2=25;x=27\\\\x-2=-25;x=-23\\\\2)\ log_5|x-2|=-1;\ \ |x-2|=5^{-1}\\\\x-2=0.2;x=2.2\\\\x-2=-0.2;x=1.8\\\\$

решим методом интервалов

++++[ -23 ]----[ 1.8 ]++++[ 2.2 ]----[ 27]++++>x

x∈ ( -∞; - 23]∪[1.8; 2.2]∪[27; +∞)

исключаем из решения х=2

О т в е т : $\displaystyle\bf\\x\in(-\infty;-23]\cup[1.8;2)\cup(2;2.2]\cup[27;+\infty)$