1) Функция определена при любом значении x, то есть область определения функции D[y]=(-∞;∞).
2) Функция является непрерывной.
3) Так как y(x)≠y(-x) и y(-x)≠-y(x), то функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) Функция не является периодической.
5) Исследуем поведение функции при x⇒∞ и при x⇒-∞.
5.1 При x⇒∞ lim y(x)=∞.
5.2 При x⇒-∞ lim y(x)=lim x⁴*lim(3+4/x+12/x²-10/x⁴)=∞.
6) Найдём асимптоты функции.
6.1 Так как функция непрерывна, то есть не имеет точек разрыва, то вертикальных асимптот нет.
6.2 Ищем наклонные асимптоты. Они задаются уравнениями y=k*x+b. Находим k1=lim y(x)/x при x⇒∞: k1=lim (3*x³+4*x²+12*x-10/x)=∞. Отсюда следует, что при x⇒∞ наклонной (и в частности горизонтальной) асимптоты нет. Находим теперь k2=lim y(x)/x при x⇒-∞: k2=lim x³ * lim (3+4/x+12/x²-10/x³)=-∞. Отсюда следует, что при x⇒-∞ наклонной (и в частности горизонтальной) асимптоты также нет.
7) Исследуем функцию на наличие максимумов, минимумов, наибольших и наименьших значений. Находим первую производную: y'(x)=12*x³+12*x²+24*x=12*x(x²+x+2) и приравниваем её к нулю. Отсюда следует уравнение 12*x*(x²+x+2)=0, решая которое, находим единственную критическую точку x=0. Если x<0, то y'(x)<0, поэтому на интервале (-∞;0) функция убывает. Если же x>0, то y'(x)>0, поэтому на интервале (0;∞) функция возрастает. Значит, точка x=0 является точкой минимума, а наименьшее значение функции ymin=y(0)=-10.
8) Находим область значений функции: E[y]=[-10;∞).
9) Исследуем функцию на наличие точек перегиба. Находим вторую производную: y"(x)=36*x²+24*x+24=12*(3*x²+2*x+2) и приравниваем её к нулю. Отсюда следует уравнение 3*x²+2*x+2=0, которое не имеет действительных решений. Значит, точек перегиба функция не имеет. И так как при этом y"(x)=12*(3*x²+2*x+2)>0 для любых значений x, то функция всюду будет вогнутой, или выпуклой вниз.
10) Используя полученные результаты, строим график функции.
История Московского Кремля тесно переплетена с важнейшими событиями жизни русского государства. В 12 в. Москва представляла собой маленькое поселение, форпост, защищавший путь к древнему Владимиру. Первую деревянную крепость-кремль (от греч. «кремнос» – «крутой берез реки», «скала») выстроили в 1156 по повелению князя Юрия Долгорукого. Выбор места был продиктован стратегическими соображениями: Кремль на высоком холме при впадении р.Неглинной в р.Москву должен был защищать устья двух судоходных рек – Яузы и Всходни. Не последнюю роль сыграла и красота места. Кремлевский холм был покрыт густым бором, а перед ним расстилались живописные луга, перерезанные петлями рек. Самый древний Кремль занимал небольшую территорию ок. 3–4 га. Кроме деревянных стен, ее защищали рвы и земляные валы.Московский князь Иван Калита (1320–1340-е годы), получивший титул великого князя, значительно расширил Кремль. Внутри новой крепости, обнесенной дубовыми стенами, он основал Соборную площадь, образованную тремя каменными храмами: Успенским собором (1327), церковью Иоанна Лествичника с колокольней (1329) и Архангельским собором (1333). В княжении Ивана Калиты был также построен каменный храм на Бору.При великом князе Дмитрии Донском дубовые стены города были заменены на белокаменные (1366–1368), и Кремль стал первым каменным градом Московского государства. Известно, что новые укрепления имели шесть проездных башен и три глухих круглых угловых башни. В этот период площадь Кремля увеличилась почти до современных размеров. В 1365 вблизи нынешних ворот глава Русской православной церкви митрополит Алексий основал Чудов монастырь. В этот же период на месте современного Большого Кремлевского дворца выстроили великокняжеский терем. В 1393 по заказу вдовы Дмитрия Донского в системе дворца была заложена каменная церковь Рождества Богородицы. Остатки этого дворцового храма являются материальным свидетельством о самой древней фрагментарно дошедшей до нашего времени каменной кремлевской постройке. В 1407 вдова Дмитрия Донского, принявшая постриг под именем Евдокии, основала женский Вознесенский монастырь с соборным храмом Вознесения, расположившимся непосредственно вблизи Чудова.
Московский Кремль — древнейшая и центральная часть Москвы на Боровицком холме, на левом берегу реки Москва, один из красивейших архитектурных ансамблей мира. Площадь Кремля в плане составляет неправильный треугольник и равна 27,5 га.
Закладка дубовых стен Московского Кремля состоялась 25 ноября 1339 года. История Московского Кремля тесно связана с важнейшими событиями жизни русского государства. В 12 веке Москва представляла собой маленькое поселение, форпост, защищавший путь к Владимиру. В 1156 году по повелению князя Юрия Долгорукого был построен укрепленный центр поселения — Кремль.
Пошаговое объяснение:
1) Функция определена при любом значении x, то есть область определения функции D[y]=(-∞;∞).
2) Функция является непрерывной.
3) Так как y(x)≠y(-x) и y(-x)≠-y(x), то функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) Функция не является периодической.
5) Исследуем поведение функции при x⇒∞ и при x⇒-∞.
5.1 При x⇒∞ lim y(x)=∞.
5.2 При x⇒-∞ lim y(x)=lim x⁴*lim(3+4/x+12/x²-10/x⁴)=∞.
6) Найдём асимптоты функции.
6.1 Так как функция непрерывна, то есть не имеет точек разрыва, то вертикальных асимптот нет.
6.2 Ищем наклонные асимптоты. Они задаются уравнениями y=k*x+b. Находим k1=lim y(x)/x при x⇒∞: k1=lim (3*x³+4*x²+12*x-10/x)=∞. Отсюда следует, что при x⇒∞ наклонной (и в частности горизонтальной) асимптоты нет. Находим теперь k2=lim y(x)/x при x⇒-∞: k2=lim x³ * lim (3+4/x+12/x²-10/x³)=-∞. Отсюда следует, что при x⇒-∞ наклонной (и в частности горизонтальной) асимптоты также нет.
7) Исследуем функцию на наличие максимумов, минимумов, наибольших и наименьших значений. Находим первую производную: y'(x)=12*x³+12*x²+24*x=12*x(x²+x+2) и приравниваем её к нулю. Отсюда следует уравнение 12*x*(x²+x+2)=0, решая которое, находим единственную критическую точку x=0. Если x<0, то y'(x)<0, поэтому на интервале (-∞;0) функция убывает. Если же x>0, то y'(x)>0, поэтому на интервале (0;∞) функция возрастает. Значит, точка x=0 является точкой минимума, а наименьшее значение функции ymin=y(0)=-10.
8) Находим область значений функции: E[y]=[-10;∞).
9) Исследуем функцию на наличие точек перегиба. Находим вторую производную: y"(x)=36*x²+24*x+24=12*(3*x²+2*x+2) и приравниваем её к нулю. Отсюда следует уравнение 3*x²+2*x+2=0, которое не имеет действительных решений. Значит, точек перегиба функция не имеет. И так как при этом y"(x)=12*(3*x²+2*x+2)>0 для любых значений x, то функция всюду будет вогнутой, или выпуклой вниз.
10) Используя полученные результаты, строим график функции.