Question

На доске написано 3 натуральных числа, второе число это сумма первых чисел, третье число это сумма второго числа А) Может ли сумма всех 3х чисел быть 420?
Б) Может ли сумма всех 3х чисел быть 419?
В) Сколько существует троек чтобы сумма была не больше 27?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Сумма цифр 1 числа - это 2 число. Оно имеет такой же остаток от деления на 3, как и 1 число.

Сумма цифр 2 числа - это 3 число. Оно тоже имеет остаток от деления на 3, равный остатку 1 и 2 числа.

Это значит, что сумма всех трех чисел должна делиться на 3.

Поэтому:

а) Сумма 420 - может быть. Например, 410, 5, 5.

б) Сумма 419 - не может быть.

в) Сумма всех 3 чисел не больше 27.

Это во-первых, все однозначные числа. Наибольшее как раз:

9; 9; 9 : 9+9+9 = 27. Это 9 чисел.

Во-вторых, двузначные. Подходят такие числа:

10; 1; 1 : 10+1+1 = 12

11; 2; 2 : 11+2+2 = 15

12; 3; 3 : 12+3+3 = 18

13; 4; 4 : 13+4+4 = 21

14; 5; 5 : 14+5+5 = 24

15; 6; 6 : 15+6+6 = 27

20; 2; 2 : 20+2+2 = 24

21; 3; 3 : 21+3+3 = 27

Всего 8 чисел.

Итого 9 + 8 = 17 троек.