Математика: Разложить в степенной ряд Маклорена функцию

Разложить в степенной ряд Маклорена функцию $y=e^{x^{2} }$

👇

Открыть все ответы

Ответ:

larryisreallmao

09.11.2021

Разложим на простые множители 12

12 = 2 • 2 • 3

Разложим на простые множители 20

20 = 2 • 2 • 5

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (12; 20) = 2 • 2 = 4
Разложим на простые множители 27

27 = 3 • 3 • 3

Разложим на простые множители 72

72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

3 , 3

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (27; 72) = 3 • 3 = 9
Разложим на простые множители 60

60 = 2 • 2 • 3 • 5

Разложим на простые множители 64

64 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (60; 64) = 2 • 2 = 4

Разложим на простые множители 36

36 = 2 • 2 • 3 • 3

Разложим на простые множители 96

96 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 3

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (36; 96) = 2 • 2 • 3 = 12
Разложим на простые множители 360

360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5

Разложим на простые множители 840

840 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2 , 3 , 5

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (360; 840) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 = 120

Разложим на простые множители 84

84 = 2 • 2 • 3 • 7

Разложим на простые множители 112

112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 7

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (84; 112) = 2 • 2 • 7 = 28

4,7(27 оценок)

Ответ:

ilya3694444

09.11.2021

$\log_2 \Big ( a^2x^3 - 5a^2x^2 + \sqrt{6-x} \Big ) = \log_{a^2+2} \Big (3 - \sqrt{x-1} \Big )$

Раз некоторое число удовлетворяет уравнению при любом , то оно также удовлетворяет уравнению при a=0 .

То есть, если мы подставим в уравнение a=0 , то выполнится равенство:

$\displaystyle \log_2 \Big (\sqrt{6-x} \Big ) = \log_{2} \Big ( 3 - \sqrt{x-1} \Big ) \\\\\sqrt{6-x}= 3 - \sqrt{x-1} \\\\6-x = 9 - 6 \sqrt{x-1} + (x-1) \\\\6 \sqrt{x-1} = 2 + 2x \\\\3 \sqrt{x-1} = x+1 \\\\9x - 9 = x^2 + 2x + 1 \\\\x^2 - 7x + 10 = 0 \\\\ \left[\begin{array}{ccc}x_1=2 \\ x_2 = 5 \end {array} \right$

Оба корня удовлетворяют уравнению и ОДЗ (при a=0 ): с обеих сторон в первом случае получается , а во втором (так как мы не выписывали ОДЗ, то мы могли получить "лишние корни", но мы их не получили).

Очевидно, что эти два корня в ответ так сразу не пойдут. Мы знаем лишь только, что они подходят при a=0 . И если ответ на задачу существует, то он может быть только , или и , и . Но про другие значения мы пока ничего не знаем.

Посмотрим, что у нас будет получаться при x=2 :

$\displaystyle \log_2 \Big (8a^2 - 20a^2 + \sqrt{6-2} \Big ) = \log_{a^2+2} \Big ( 3 - \sqrt{2-1} \Big ) \\\\\log_2 \Big (-12a^2 + 2 \Big ) = \log_{a^2+2} 2$

Вот только первый логарифм не всегда существует. -12a^2+2 может быть отрицательным (возьмите, к примеру, a=100 ). А подлогарифмическое выражение обязано быть положительным. Значит, такой нас не устраивает.