Дана функция y=x^3-9x^2+24x-1.
Производная равна: y' = 3x² - 18x + 24 = 3(x² - 6х + 8).
Приравняем её нулю: 3(x² - 6х + 8) = 0 (множитель в скобках).
x² - 6х + 8= 0. Д = 36 - 32 = 4. х1,2 = (6+-2)/2 = 4; 2.
У функции 2 критических точки: х1 = 2, х2 = 4.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
x = 1 2 3 4 5
y' = 9 0 -3 0 9 .
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Минимум функции в точке х = 2, у = 19.
Максимум в точке х = 4, у = 15.
Возрастает на промежутках (-∞; 2) и (4; +∞).
Убывает на промежутке (2; 4).
На заданном промежутке [-1; 5] минимум будет в точке х = -1, у = -35. а максимум в точке х = 2, y = 19.
В точке х = 5 значение у = 19. Так что имеем 2 максимума на заданном промежутке.
Пошаговое объяснение:
прости если не правильно
№1 a)12.9; б)1 3/4; в)71,(43) г)19,5(83)
№2 а)|а| ∈ {17,8; 0; 9/11; 21,(4); 9/11}
б) |а| ∈ {2,93; 3; 15/4; 7 2/3; 8}
№3 а) |x|=18.1 раскрывая модуль
x_1=18.1;x
1
=18.1; x_2=-18.1x
2
=−18.1
б) -|x|=-2 2/7
|x|=2 2/7
раскрывая модуль
x_1=-2 2/7;x_2=2 2/7x
1
=−22/7;x
2
=22/7
в) 7-|x|=17
|x|=7-17
|x|=-10
решений нет
г) |x-0.9|=0.9
раскрывая модуль
х-0.9=0.9 либо х-0.9=-0.9
х=0.9+0.9 либо х=-0.9+0.9
x_1=1.8; x_2=0x
1
=1.8;x
2
=0
д) |x|=0 раскрывая модуль
х=0
№4
а| ∈ { 1,3; 4; 0,(3); 1 1/9; 3/5} и а < 0, то а ∈ { -1,3; -4;- 0,(3); -1 1/9; -3/5}