Question

Вычислить интеграл (4x-2x^2) ln x dx

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {(4x-2x^{2} )lnx} \, dx$=$\int\limits {4xlnx} \, dx$ -$\int\limits {2x^{2} lnx} \, dx$ =$4\int\limits {xlnx} \, dx$ -$2\int\limits {x^{2} lnx} \, dx$ =

{$\int\limits {u} \, dv =uv-\int\limits{v} \, du$ ; для первого интеграла u=lnx  du=$\frac{dx}{x}$      dv=xdx   v=$\frac{x^{2} }{2}$

                               для второго интеграла u=lnx  du=$\frac{dx}{x}$      dv=$x^{2} dx$  v=x³/3}

=4($\frac{x^{2} lnx}{2}$-$\int\limits {\frac{x}{2} } \, dx$) - 2((x³lnx)/3-$\int\limits {\frac{x^{2} }{3} } \, dx$)=2x²lnx-x²-$\frac{2}{3}$x³lnx+$\frac{2}{9}$x³+C