Question

доделать интеграл, пример: $\int\limits {\frac{dx}{sin^4x*cos^2x} } = \int\limits {\frac{\\dx}{cos^2x} }*\frac{1}{(sin^2x)^2} = \left \{ {{t=tg x$. ответ должен быть: $tg x-2ctg x - \frac{1}{3} ctg^3x+ C$

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{dx}{\sin^4x\cos^2x} } \, =\int {\frac{1}{\sin^4x} } \, d(\rm tg \; x) =\int( {\frac{1}{\sin^2x} })^2 \, d(\rm tg \; x) =\int {(1+\rm ctg^2x)^2} \, d(\rm tg \; x)=\\\int {(1+\rm \frac{1}{\rm tg^2 x} )^2} \, d(\rm tg \; x) =\int {(1+\frac{2}{\rm tg^2x}+\frac{1}{\rm tg^4x} }) \, d(\rm tg \; x)= \int {(1+2\rm tg^{-2}x+\rm tg^{-4}x}) \, d(\rm tg x)=\\\rm tg \; x-2\rm tg^{-1}x-\frac{1}{3}\rm tg^{-3}x+C=\rm tg \; x-\frac{2}{\rm tg \; x} -\frac{1}{3\rm tg^3x} +C=$

$\rm tg \; x-2\rm ctg \; x-\frac{1}{3}\rm ctg^3x+C$