Question

В треугольнике ABC даны координаты вершин A(-1;2;3), B(2;-1;0) и C(-4;2;-3). Вычислить периметр треугольника.

Answer 1

Для вычисления периметра треугольника, мы должны найти длины всех трех сторон треугольника, а затем суммировать их.

Шаг 1: Найдем длину стороны AB.
Мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в пространстве:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

В нашем случае, координаты точки A(-1;2;3) соответствуют x1=-1, y1=2 и z1=3, а координаты точки B(2;-1;0) соответствуют x2=2, y2=-1 и z2=0.

Таким образом, расстояние между точками A и B будет:
d_AB = √((2 - (-1))² + (-1 - 2)² + (0 - 3)²)
= √(3² + (-3)² + (-3)²)
= √(9 + 9 + 9)
= √27
= 3√3

Шаг 2: Найдем длину стороны AC.
Мы используем ту же формулу, но заменяем координаты точки B на координаты точки C.

Таким образом, расстояние между точками A и C будет:
d_AC = √((-4 - (-1))² + (2 - 2)² + (-3 - 3)²)
= √((-4 + 1)² + 0 + (-3 - 3)²)
= √((-3)² + 0 + (-6)²)
= √(9 + 0 + 36)
= √45
= 3√5

Шаг 3: Найдем длину стороны BC.
Мы снова используем ту же формулу, но заменяем координаты точки A на координаты точки B.

Таким образом, расстояние между точками B и C будет:
d_BC = √((2 - (-4))² + (-1 - 2)² + (0 - (-3))²)
= √((2 + 4)² + (-1 - 2)² + (0 + 3)²)
= √((6)² + (-3)² + (3)²)
= √(36 + 9 + 9)
= √54
= 3√6

Шаг 4: Суммируем длины всех трех сторон треугольника.
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен:
P = d_AB + d_AC + d_BC
= 3√3 + 3√5 + 3√6

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 3√3 + 3√5 + 3√6.