Question

Решите уравнение ( sin x + cos x)^2= 1-sin x * cos x
)))

Answer 1

Пошаговое объяснение:

( sin(x) + cos(x))^2 = 1-sin(x) * cos(x)

разложим уравнение используя (a+b)^ = a^2-ab+b^2

sin(x)^2+2sin(x)cos(x)+cos(x)^2 = 1-sin x * cos x

упрощаем выражение, используя sin(t)^2+cos(t)^2=1

1+2sin(x)cos(x) = 1-sin(x)cos(x)

упрощаем выражение, используя 2sin(t)cos(t)=sin(2t)

1+sin(2x) = 1-sin(x)cos(x)

сократим равные члены в обеих частях уравнения

sin(2x) = -sin(x)cos(x)

переместив выражение в левую часть, прибавляем противоположное ему выражение к обеим частям

sin(2x)+sin(x)cos(x) = -sin(x)cos(x)+sin(x)cos(x)

сумма двух противоположных чисел равна 0

sin(2x)+sin(x)cos(x) = 0

используем sin(2t) = 2sin(t)cos(t)

2sin(x)cos(x)+sin(x)cos(x) = 0

приводим подобные члены

3sin(x)cos(x) = 0

делим обе стороны на 3

sin(x)cos(x) = 0

если произведение равно 0, то как минимум один из множителей равен 0

sin(x) = 0

cos(x) = 0

решаем уравнение относительно х

x = kπ, k∈Z

x = $\frac{\pi }{2}$+kπ, k∈Z

Объединяем

x = $\frac{k\pi }{2}$, k∈Z