Question

Как проверить попадает ли точка в заштрихованную область?

Answer 1

Для x ≤ 0 и y ≥ 0: $x^2+y^2\leq R^2$

Для x > 0 и y ≤ 0: $y\geq |2x-R|-R$

Для всех остальных x и y: точка не попадает в заштрихованную область.

Пошаговое объяснение:

Левая заштрихованная область — это четверть круга во второй четверти. Круг задаётся неравенством $x^2+y^2\leq R^2$. Ограничения второй четверти: x ≤ 0, y ≥ 0.

Правая заштрихованная область — это область выше некоторого модуля. Модуль задаётся уравнением $y=a|x-b|+c$. Так как модуль опущен на R вниз, то c = -R. Так как "вершина" модуля сдвинута на R/2 вправо, то b = R/2. Известно, что точка (0; 0) принадлежит графику модуля. Найдём a:

$0=a\left|0-\dfrac{R}{2}\right|-R\\0=\dfrac{aR}{2}-R|:\dfrac{R}{2}\\0=a-2\\a=2$

Тогда искомое уравнение: $y=2\left|x-\dfrac{R}{2}\right|-R=|2x-R|-R$

Нужное нам неравенство задаётся так: $y\geq |2x-R|-R$. Дополнительно также нужно ограничение y ≤ 0.