P = (a + b) · 2
p = a + b = 24
Варианты длины и ширины:
a₁ = 23, b₁ = 1 a₂ = 22, b₂ = 2 a₃ = 21, b₃ = 3
a₄ = 20, b₄ = 4 a₅ = 19, b₅ = 5 a₆ = 18, b₆ = 6
a₇ = 17, b₇ = 7 a₈ = 16, b₈ = 8 a₉ = 15, b₉ = 9
a₁₀ = 14, b₁₀ = 10 a₁₁ = 13, b₁₁ = 11
Вариант 12 и 12 уже не подходит, у нас прямоугольник, а не квадрат.
S₁ = 23 · 1 = 23 см² S₂ = 22 · 2 = 44 см² S₃ = 21 · 3 = 63 см²
S₄ = 20 · 4 = 80 см² S₅ = 19 · 5 = 95 см² S₆ = 18 · 6 = 108 см²
S₇ = 17 · 7 = 119 см² S₈ = 16 · 8 = 128 см² S₉ = 15 · 9 = 135 см²
S₁₀ = 14 · 10 = 140 см² S₁₁ = 11 · 13 = 143 см²
y = x³ - 9x + 4
max y (x) на [ 0 ; 4 ] - ?
• Сначала найдём все точки экстремума, для этого найдём вторую производную функции и приравняем её к нулю:
y’ = 3x² - 9
3x² - 9 = 0
3x² = 9
x² = 3
x₁,₂ = ± √3
x₁ = -√3 ∉ [ 0 ; 4 ]
• Проверяем все точки:
y (0) = 0³ - 9 • 0 + 4 = 4
y (√3) = (√3)³ - 9 • √3 + 4 = 3√3 - 9√3 + 4 = -6√ 4 + 4 ≈ -6,39
y (4) = 4³ - 9 • 4 + 4 = 64 - 36 + 4 = 32
• Получаем:
max y (x) = y (4) = 32
[ 0 ; 4 ]
max y (x) = y (4) = 32
[ 0 ; 4 ]