1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
Олимпиада по математике (2 класс, 2011 г.)
1. Весы находятся в равновесии. На одной чашке весов 2 морковки и 1 яблоко, а на другой – 1 морковка и 2 яблока. Что легче: морковка или яблоко?
2. Найди и подчеркни неверное равенство.
Если А + В = С, значит : В + С = А С – В = А
В + А = С С – А = В
3. Павел задумал число. Чтобы его получить, надо из наибольшего двузначного числа вычесть наибольшее однозначное число и результат увеличить на наименьшее однозначное число. Какое число задумал Павел?
4. В корзине лежит несколько яблок. Их меньше десяти. Сколько яблок лежит в корзине, если их можно раздать поровну и двум, и трём детям?
5. В стакан, кружку и чашку налили молоко, сок и лимонад. В кружке не лимонад. В чашке не лимонад, и не сок. Что куда налили?
6. Какие два числа при умножении дают тот же результат, что и при сложении?
7. Сумма двух чисел равна 25. Одно из них на 7 больше другого. Какие это числа?
8. Установи правило, по которому составлен данный ряд чисел и запиши ещё 3 числа:
3, 5, 9, 15, 23, ….., …. , ….. .
9. Используя все известные тебе арифметические действия и скобки, составь равенства:
5555=65555=75555=3010. На столе лежала коробка с конфетами. Саша взял оттуда половину конфет, потом половину оставшихся конфет взял Коля. Затем Света взяла из коробки половину того, что там было. После этого осталось 3 конфеты. Сколько конфет было в коробке сначала?
11.Подбери из чисел двадцать один, девятнадцать, тридцать, двадцать пять, три, двенадцать, девять, пятнадцать, шесть и двадцать семь выбери такие три числа, сумма которых будет равна сорока.
…… +
4 * 4 * 13 = 13
x/2 sin 2x + 1/4 cos 2x + C
Пошаговое объяснение: