Question

В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см. Найдите боковое ребро призмы, если ее боковая поверхность равна 200 см2.

Answer 1

$20\sqrt{2} -20$ см

Пошаговое объяснение:

Площадь боковой грани данной призмы будет равна гипотенузе основания, умноженной на высоту призмы, т.е. площадь этой грани равна 10h, где h - высота призмы Две остальных грани будут равны, т.к. лежат на равных катетах основания. Найдём, чему будет равен катет основания:

$\frac{10}{\sqrt{2} }=\frac{10\sqrt{2} }{2} =5\sqrt{2}$

Площадь этих граней равна $5\sqrt{2} h$.

Площадь боковой поверхности равна сумме всех боковых граней. Выразим её через h.

$10h+5\sqrt{2}h +5\sqrt{2}h =10h+10\sqrt{2}h=10h(1+\sqrt{2} )$

Поскольку площадь боковой поверхности призмы равна 200, составим уравнение, откуда и найдём h:

$200=10h(1+\sqrt{2} )\\10h=\frac{200}{1+\sqrt{2} } =\frac{200-200\sqrt{2} }{-1}=200\sqrt{2} -200 \\h=\frac{200\sqrt{2}-200 }{10}=\frac{200(\sqrt{2}-1 )}{10} =20\sqrt{2} -20$