Question

Решите и запишите решение и ответ на листочке

Answer 1

1. y' = 6x+5

2. 6sinx + cos x + 9ln |x| + 14e^x + C

3. 8/3

Пошаговое объяснение:

1.

$(x^\alpha )'=\alpha x^{\alpha -1}\\(const)'=0\\\\y=3x^2+5x+6\\y'=(3x^2+5x+6)'=3*2x+5+0=6x+5$

2.

$\int {\cos x} \, dx =\sin x+C\\\int {\sin x} \, dx =-\cos x+C\\\int {\frac{dx}{x} } \,=\ln |x|+C\\ \int {e^x} \, dx =e^x+C\\\\\int {(6\cos x-\sin x+\frac{9}{x}+14e^x) } \, dx =6\int {\cos x} \, dx -\int {\sin x} \, dx +\\9\int {\frac{dx}{x} } \,+14\int {e^x} \, dx =6\sin x+\cos x+9\ln |x|+14e^x+C$

3.

$\int {x^\alpha } \, dx =\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1} \\\int\limits^2_0 {x^2} \, dx =\frac{x^3}{3}\bigg|_0^2 =\frac{2^3}{3}-\frac{0^3}{3}=\frac{8}{3}$