Question

незнаю что такое первобразоная функция

Answer 1

$F(x) = -\frac{ \cos{3x}}{3} \\$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = \sin{3x}; \: \: \: F(\tfrac{\pi}{3}) = \tfrac{1}{3} \\ \\ F(x) =F_0(x) + n \\ F_0(x)= \int f(x)dx \: \\F_0(x)= \int {\sin{3x} \: {dx} }{= }\: \frac{1}{3} \int \sin{3x} \: {d(3x)} = \\ = \frac{1}{3} \times ( - \cos{3x}) = -\frac{ \cos{3x}}{3} \\ \\ F(\tfrac{\pi}{3}) = \tfrac{1}{3} \: \: < = \:F_0(\tfrac{\pi}{3}) + n= \tfrac{1}{3} \\ \small{ -\frac{ \cos{(3 \cdot \frac{ \pi}{3}) }}{3}} + n= \frac{1}{3} \\ -\frac{ \cos{\pi}}{3} + n= \frac{1}{3} < = -\frac{( - 1)}{3} + n= \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} + n= \frac{1}{3} \: \: = \: n = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} < = n = 0 \\ \\ F(x) =F_0(x) + 0 = F_0(x) \\ \\ F(x) = -\frac{ \cos{3x}}{3}$