Question

В треугольнике АВС угол А 90, АС = 14, АВ=12. Найдите sin C

Answer 1

$\dfrac{6\sqrt{34}}{34}$

Пошаговое объяснение:

Синус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего (этому углу) катета к гипотенузе.

Если ∠A = 90° (по условию), то AB и AC - катеты данного треугольника. А BC - гипотенуза.

Противолежащим углу C катетом является AB.

В таком случае sinC = AB/BC. Но чтобы рассчитать синус угла, нужно знать длину гипотенузы.

Если даны длины любых двух сторон прямоугольного треугольника, то длину третьей можно вычислить по теореме Пифагора.

Теорема Пифагора:

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.

По условию задачи известно, что AC = 14, AB = 12, тогда по теореме Пифагора:

$BC^2=AC^2+AB^2=14^2+12^2=196+144=340\\\\BC=\sqrt{340}=\sqrt{2\cdot2\cdot34}=2\sqrt{34}$

Теперь можем рассчитать sinC:

$\sin C=\dfrac{12}{2\sqrt{34}}=\dfrac{6}{\sqrt{34}}=\dfrac{6\sqrt{34}}{34}$