Коробка для хранения 12 дисков имеет нумерованные отсеки, вмещающие каждый по одному диску. Сколько существует заполнения коробки 10 дисками?
На книжной полке требуется расположить 5 одинаковых книг по математике, 2 различные книги по физике и 6 одинаковых книг по информатике. Сколькими это можно сделать, если не существует никаких ограничений на порядок расстановки?
Сколько существует вытащить 13 карт из стандартной колоды, содержащей 52 карты, если карта после вытаскивания не возвращается обратно? Порядок вытаскивания карт не имеет значения.
Сколькими можно расположить 12 дисков на круглой вращающейся полке?
Сколько различных комплектов книг можно сформировать для трех библиотек из пяти одинаковых экземпляров книг Т. Шевченко, четырех одинаковых экземпляров книг Л. Толстого, шести одинаковых экземпляров книг А. Дюма? Комплект должен состоять из 15 книг.
Ассортимент магазина состоит из мыла, шампуней, бальзамов для волос, дезодорантов. Сколькими можно составить гигиенические наборы, состоящие из 6 предметов?
1) Дать определение: число a больше числа b
a > b, ели a − b > 0
Число a больше числа b, если разность этих чисел положительна.
2) Сравнить:
а)
8/11 и 9/13
Вычтем из первого числа второе:
Значит,
б)
a²+16 и 8a
Вычтем из первого выражения второе:
a²−8a+16 и 0
(a−4)² и 0
по определению, вырежение в квадрате всегда дает число неотрицательное, то есть (a−4)²≥0
(a−4)² = 0, если a = 4
(a−4)² > 0, если a ≠ 4
Значит, a² + 16 > 8a, если a ≠ 4; и a²+16 = 8a, если a = 4.
3) Доказать неравенство:
(a−3)(a+11) < (a+3)(a+5)
a²+11a−3a−33 < a²+5a+3a+15
Вычтем из первого выражения второе:
a²+11a−3a−33−a²−5a−3a−15 и 0
−48 и 0
Значит, (a−3)(a+11) < (a+3)(a+5), что и требовалось доказать.
4) Сравнить числа а и b, если верно неравенство: 3a−3b ≥ 1
5) Оценить величину: 5а−2, если 1,1 < а ≤ 1,2
Умножим все части неравенства на 5:
5·1,1 < 5a ≤ 5·1,2
5,5 < 5а ≤ 6
Вычтем из всех частей неравенства 2:
5,5−2 < 5а−2 ≤ 6−2
Получаем:
3,5 < 5а−2 ≤ 4