Известный фантаст Станислав Лем как-то сказал, что математика – это язык, на котором Бог или природа иногда говорят с человеком. Он отмечал, что главное её свойство – это возможность дисциплинировать сознание, а потому она важна и гуманитариям, и философам. Кроме того, математик имеет хорошо развитое воображение – в ситуации условности он не теряется и умеет считывать условия, отсекая лишнее. Недаром из тех же математиков получаются непревзойденные юристы – вот где нужна четко выстроенная логика и ясность мышления! А ведь юристы — одна из самых востребованных профессий сегодня. Неудивительно, что наиболее выдающиеся математики были либо прекрасными философами, либо поэтами и литературно одаренными людьми. Как инструмент, математика дает также возможность объективно оценивать ситуацию. И это одно из важнейших ее качеств. Таким образом, математика – это не только и не столько наука вычисления, сколько область, исследующая природу функциональных зависимостей, их влияние на разные стороны жизни и возможности применения на практике. Не формулы в математике имеют значение, а то, что она дает — развитие мышления, воображения и умение видеть природу вещей.
Пошаговое объяснение:
пусть неизвестной функции-оригиналу y(t) соответствует изображение
Y(p), тогда y'(t)→pY(p)-y(0)=pY(p)-4
y''(t)→p²Y(p)-py(0)-y'(0)=p²Y(p)-4p+3
отсюда для данного дифференциального уравнения получаем следующее операторное уравнение
p²Y(p)-4p+3=6/(p+1)⇒p²Y(p)=6/(p+1)+4p-3⇒p²Y(p)=(6+4p²+4p-3p-3)/(p+1)⇒
p²Y(p)=(4p²+p+3)/(p+1)⇒Y(p)=(4p²+p+3)/[p²(p+1)]
разложим правильную рациональную дробь на простейшие дроби
(4p²+p+3)/[p²(p+1)]=A/(p+1)+B/p²+C/p⇒(4p²+p+3)/[p²(p+1)]=(Ap²+Bp+B+Cp²+Cp)/[p²(p+1)]⇒4p²+p+3=(A+C)p²+(B+C)p+B⇒
{A+C=4, B+C=1, B=3⇒{B=3, C=-2, A=6
итак, Y(p)=6/(p+1)-2/p+3/p²
по свойству линейности