Question

Желательно подробно ) И лайк

Answer 1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\left\{\begin{array}{c}\dfrac{3}{x-a}\ge 1\\|x-2a-2|\le1\end{array}\right;$

Рассмотрим сначала первое неравенство системы:

$\dfrac{3}{x-a}\ge 1$

Видно, что левая его часть должна быть положительна. В свою очередь числитель дроби положителен. Это означает, что неравенство может быть верным только, если $x-a0$.

Тогда при домножении левой и правой частей неравенства на $x-a$ его знак сохранится.

Получим эквивалентную систему:

$\left\{\begin{array}{c}x-a\le3\\x-a0\end{array}\right;$

Преобразуем ее до более удобного вида:

$\left\{\begin{array}{c}a\ge x-3\\a$

(данного результата можно было добиться также и приведением дроби к общему знаменателю; рассматриванием двух случаев; исключением одного)

Построим решения всех неравенств записанной выше системы в координатах (x; a):

(см. прикрепленный файл | выделено синим)

Рассмотрим вторую строку системы:

$|x-2a-2|\le 1$

Преобразуем ее:

$\left\{\begin{array}{c}x-2a-2\ge-1\\x-2a-2\le1\end{array}\right;$

Приведем систему к более удобному виду:

$\left\{\begin{array}{c}a\le\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}\\\\a\ge\dfrac{x}{2}-\dfrac{3}{2}\end{array}\right;$

Построим решения всех неравенств записанной выше фразы в координатах (x; a):

(см. прикрепленный файл | выделено фиолетовым)

Будем двигать горизонтальную прямую до тех пор, пока не добьемся требуемого результата.

(см. прикрепленный файл | выделено оранжевым)

Тогда понятно, что достаточно решить систему:

$\left\{\begin{array}{c}a=x-3\\\\a=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2}\end{array}\right;$

Откуда следует, что при $a=2$ исходная система неравенств имеет единственное решение $x=5$.

Задание выполнено!