Question

Решите ребус: АХ*УХ=2001 (разные буквы шифруют разные цифры, а одинаковые буквы одинаковые цифры)

Answer 1

Оба двухзначных числа оканчиваются на одну и ту же цифру (пересказал условие, хех). Произведение двух таких чисел может оканчиваться на 1, если они оканчиваются либо на 1, либо на 9.

Разложим число 2001 на множители. Сразу бросается в глаза, что оно делится на 3:

$2001:3=667.$

Разложим 667 на множители. Тут я считерю и воспользуюсь калькулятором, получается 23*29 — это простые числа. Я не знаю, как факторизовать их без калькулятора, кроме метода перебора.

То есть $2001=3 \cdot 23 \cdot 29$. Есть два варианта сделать два двухзначных числа:

$(3 \cdot 23) \cdot 29=69 \cdot 29$ — последние цифры одинаковы, подходит.

$(3 \cdot 29) \cdot 23=87 \cdot 23$ — последние цифры одинаковы, не подходит.

ответ: $69 \cdot 29$.

P. S. Возможно, перейдя к десятичному представлению чисел и найдя там какие-то закономерности, можно решить проще без калькулятора. Попробуйте:

$\overline{AX} \cdot \overline{YX}=2001\\\overline{A1} \cdot \overline{Y1}=2001\\(10A+1)(10Y+1)=2001$