Пусть m и n – натуральные числа, причем m/n – правильная несократимая дробь. На какие натуральные числа можно сократить дробь 3n-m/5n+2m, если известно, что она сократима?
Так как m и n - натуральные числа, причём m/n - правильная несократимая дробь, то НОД (m,n)=1 (вытекает из за несократимости) и m < n (вытекает из того что дробь правильная) .
НОД (3n-m,5n+2m)=x> 1, это значит что существуют такие натуральные числа d и e, что 3n-m = хd и 5n+2m= хe, причем НОД (d,e)=1
Получили систему:
3n-m = хd
5n+2m= хe
относительно n и m, и находим:
n=х(2d+e)/11
m=х(5d-3e)/11
Числа m и n должны быть натуральные, причем НОД (m,n)=1 (по условию), отсюда получаем два случая для х:
a) если х - натуральное число делящиеся на 11, то n и m натуральные, причем х должно быть равно 11, потому что иначе у n и m будет делитель равный 11.
b) если х - не делится на 11, то тогда числа 2d+e и 5d-3e должны делиться на 11, что тоже не может быть так как иначе у n и m будет делитель равный х > 1.
Значит только при х=11 все условия в задаче будут соблюдены.
ответ: на натуральное число 11 можно сократить сократимую дробь 3n-m/5n+2m
Рассмотрим треугольник АДВ , F середина отрезка АД по условию, а О середина ВД , т.к. точкой пересечения диагонали делятся пополам ( в параллелограмме). Значит О F средняя линия треугольника АДВ и значит О F параллельна АВ ( по свойству средней линии) . Рассмотрим прямая О F параллельна прямой АВ, ДВ секущая для этих прямых, значит угол АВД=углу FОД как внутренние односторонние. Аналогично рассмотрим эти же прямые и АД секущая, значит угол ОFД= углу ВАД как внутренние односторонние . Угол Д у наших треугольников общий. Значит треугольник ОДF и треугольник ВДА подобны по трём углам.
Аня, ты ведь Аня? включай головку. Если они оба сели на велосипеды в 9 и слезли в 11, то сколько они сидели в сёдлах? А если б их было 4 или 500 Я на всякий случай напишу - 2часа. 11часов-9 часов = 2.Не зависимо от того, сколько их было. и с какой скоростью они ехали. и со второй задачей то же самое. 40 минут они ехали.Не важно - на велосипеде, самокате, ковре-самолёте, встретились и остановились поговорить, или проехали друг мимо друга, или один из них спутал дорогу и наездил 3 круга - важно, что они остановились через 40 минут оба. одновременно. Значит оба ездили 40 мин
на 11
Пошаговое объяснение:
Так как m и n - натуральные числа, причём m/n - правильная несократимая дробь, то НОД (m,n)=1 (вытекает из за несократимости) и m < n (вытекает из того что дробь правильная) .
По условию (3n-m)/(5n+2m) - дробь сократима, значит НОД (3n-m,5n+2m)=х > 1
НОД (3n-m,5n+2m)=x> 1, это значит что существуют такие натуральные числа d и e, что 3n-m = хd и 5n+2m= хe, причем НОД (d,e)=1
Получили систему:
3n-m = хd
5n+2m= хe
относительно n и m, и находим:
n=х(2d+e)/11
m=х(5d-3e)/11
Числа m и n должны быть натуральные, причем НОД (m,n)=1 (по условию), отсюда получаем два случая для х:
a) если х - натуральное число делящиеся на 11, то n и m натуральные, причем х должно быть равно 11, потому что иначе у n и m будет делитель равный 11.
b) если х - не делится на 11, то тогда числа 2d+e и 5d-3e должны делиться на 11, что тоже не может быть так как иначе у n и m будет делитель равный х > 1.
Значит только при х=11 все условия в задаче будут соблюдены.
ответ: на натуральное число 11 можно сократить сократимую дробь 3n-m/5n+2m