М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Ayashka11
Ayashka11
05.04.2021 23:43 •  Математика

Двойной интеграл в полярных координатах. Не могу определить пределы интегрирования, учитывая, что центр круга смещен решить .


Двойной интеграл в полярных координатах. Не могу определить пределы интегрирования, учитывая, что це

👇
Ответ:
bogdannar2013
bogdannar2013
05.04.2021

D ограничена окружностью (x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}

c центром в точке M (\frac{1}{2};\frac{1}{2}) и радиусом \frac{\sqrt{2}}{2}.  Можно или сначала сделать сдвиг x-1/2=u, y-1/2=v, а потом ввести полярные координаты, или объединить эти две операции в одну. Естественно, модуль якобиана перехода будет равен r, как и в случае обычного перехода к полярной системе. Итак, x=\frac{1}{2}+r\cos \phi,\ y=\frac{1}{2}+r\sin \phi,

I=\int\limits_0^{2\pi}d\phi\int\limits_0^{1/\sqrt{2}}r(\frac{1}{2}+r\cos\phi+\frac{1}{2}+r\sin\phi)\, dr;

если разбить на отдельные интегралы, интегралы от слагаемых с косинусом и синусом обнулятся (как любой уважающий себя интеграл от синуса или косинуса по промежутку длиной в период или несколько периодов) и останется только интеграл

\int\limits_0^{2\pi}d\phi\int_0^{1/\sqrt{2}}r^2\, dr=2\pi\frac{r^3}{3}|_0^{1/\sqrt{2}}=\frac{\pi\sqrt{2}}{6}.

Замечание. Если кто-то не любит комфорт, можете просто перейти к полярным координатам, но тогда угол будет меняться от минус пи/4 до 3 пи/4, а полярный радиус от нуля до косинус фи плюс синус фи.

4,6(68 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
FlUSHWER
FlUSHWER
05.04.2021
1) 40832 + 400 = 41232 - ОТВЕТ А
2) 184+47=231 - ОТВЕТ В
3) 603-216=387 - ОТВЕТ Б
4) 207*43=8901 - ОТВЕТ Б
5) 20675:75=275 - ОТВЕТ В
6) нет знаков
7) нет знаков
8) 25*60=1500 - ОТВЕТ Г
9) 855:7=122 - ОТВЕТ В (125)
10) 36 : 1/4 = 144 - ОТВЕТ В
11) нет рисунка
12) 14670 - ОТВЕТ Б
13) 63х >601 - ОТВЕТ В
14) 6570 - ОТВЕТ А
15) 40:2 >30:3 - ОТВЕТ Г
16) треугольник - ОТВЕТ А
17) 100-95=5 - ОТВЕТ Б
18) нет
19) 24 км*2=48 км - ОТВЕТ В
20) 21:7=3 - ОТВЕТА
21)  5*9
22) 5, 15, 25 - ОТВЕТ Б
23) 1275:75=170(ост.7) - ОТВЕТ Г
24) 1000:100=10 - ОТВЕТ В
25) Х=114*52 - ОТВЕТ А
4,7(22 оценок)
Ответ:
Lane9ig
Lane9ig
05.04.2021

ВС = 15

Пошаговое объяснение:

Теорема: перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу.

1) На основании теоремы о перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла на гипотенузу, составим пропорцию и найдём отрезок BD:

АD : CD = CD : BD

BD = CD² : AD

BD = 12² : 16 = 144 : 16 = 9

2) По теореме Пифагора находим ВC:

ВC = √(СD² + BD²) = √(12² + 9²) = √(144 +81) = √225 = 15  

ответ: ВС = 15

4,6(70 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ