Задача 6 , стр 84 , Ю.М. Колягин , 10 класс. Каким образом в задаче №6 подбирались целые числа? Есть ли общий метод поиска целых чисел, отличного от подбора ? Максимально подробно, используя теорию только данного учебника.
Если ненулевая дробь равна целому числу, то ее знаменатель по модулю не превосходит числитель (случай равенства нулю рассматривается отдельно). Значит, |n+3|≥|n²+1| (*)
n²≥0 для любого n, а тогда n²+1>0 для любого n, откуда |n²+1|=n²+1
1) Пусть n+3<0 <=> n<-3
Тогда (*) равносильно -n-3≥n²+1 <=> n²+n+4≤0 <=> n²+2*n*(1/2)+(1/2)²+3+3/4≤0 <=> (n+(1/2))²+3+3/4≤0. Сумма неотрицательного и положительного выражений положительна - а значит неравенство решений не имеет.
Все полученные решения входят в рассматриваемую область.
3) Пусть n+3=0 <=> n=-3.
Знаменатель в ноль не обращается, а значит n=-3 - одно из искомых значений.
Остаётся найти на отрезке [-1;2] подходящие значения n.
Целых значений в данном случае всего 4, поэтому рациональнее обойтись перебором [в более сложных случаях придется продолжать анализ, например, используя делимость выражений: если знаменатель делится на какое-то число, а числитель нет, то, очевидно, целым числом дробь быть не может. И т.д.]
А) 2(2х-1)-3(х-2) равно 6+4(3-2х) б) 2(х+2)-3(х-2) равно 5-4(3х-1) 4х-2-3х+6 равно 6+12-8х 2х+4-3х+6 равно 5-12х+4 х+4 равно 18-8х -х+10 равно 9-12х х+8х равно 18-4 -х+12х равно 9-10 х равно (дробь) 14,9 11х равно -1 х равно 1 (дробь) 5,9 х равно 1/11 х равно - (дробь) 1,11
Для удобства дадим название каждой стороне прямоугольника (см. рисунок). и распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника по часовой стрелке: p1 = 2a + 2c = 24 p2 = 2b + 2c = 28 p3 = 2b + 2d = 16 p4 = 2a + 2d = ? выразим стороны a и d из первого и третьего периметра и подставим их в периметр четвертого прямоугольника: 2a = 24 – 2c 2d = 16 – 2b p4 = 24 – 2c + 16 – 2b мы также можем выразить сторону b через второй периметр, чтобы периметр четвертого прямоугольника был выражен только через одну сторону: 2b = 28 – 2c p4 = 24 – 2c + 16 – (28 – 2c) = 24 – 2c + 16 – 28 + 2c = 24 + 16 – 28 = 12 в результате все неизвестные сократились и был найден периметр четверного прямоугольника, равный 12.
-3;-1;0;1;2
Пошаговое объяснение:
(n+3)/(n²+1) - целое число
Если ненулевая дробь равна целому числу, то ее знаменатель по модулю не превосходит числитель (случай равенства нулю рассматривается отдельно). Значит, |n+3|≥|n²+1| (*)
n²≥0 для любого n, а тогда n²+1>0 для любого n, откуда |n²+1|=n²+1
1) Пусть n+3<0 <=> n<-3
Тогда (*) равносильно -n-3≥n²+1 <=> n²+n+4≤0 <=> n²+2*n*(1/2)+(1/2)²+3+3/4≤0 <=> (n+(1/2))²+3+3/4≤0. Сумма неотрицательного и положительного выражений положительна - а значит неравенство решений не имеет.
2) Пусть n+3>0 <=> n>-3
Тогда (*) равносильно n+3≥n²+1 <=> n²-n-2≤0 <=> n²-2*n*(1/2)+(1/2)²-2-1/4≤0 <=> (n-(1/2))²≤(3/2)² <=> |n-(1/2)|≤3/2 <=> -1≤n≤2
Все полученные решения входят в рассматриваемую область.
3) Пусть n+3=0 <=> n=-3.
Знаменатель в ноль не обращается, а значит n=-3 - одно из искомых значений.
Остаётся найти на отрезке [-1;2] подходящие значения n.
Целых значений в данном случае всего 4, поэтому рациональнее обойтись перебором [в более сложных случаях придется продолжать анализ, например, используя делимость выражений: если знаменатель делится на какое-то число, а числитель нет, то, очевидно, целым числом дробь быть не может. И т.д.]
n=-1: 2/2=1 - подходит
n=0: 3/1=3 - подходит
n=1: 4/2=2 - подходит
n=2: 5/5=1 - подходит