СС1=5√6см
Пошаговое объяснение:
Так как эти треугольники равносторонние и одна общая сторона составляет 10см, то они равны между собой и каждая сторона составит 10см. Проведём из вершин каждого треугольника С и С1 две высоты, которые будут соприкасаться в одной точке Н, и получим высоты СН и СН1. Ввсота в равностороннем треугольнике также является медианой, поэтому обе высоты делят сторону АВ пополам и АН=НВ=10÷2=5см. Рассмотрим полученный ∆АСН. Он прямоугольный где АН и СН катеты, а АС - гипотенуза.. Найдём катет СН по теореме Пифагора:
СН²=АС²–АН²=10²–5²=100–25=75; СН=√75=5√3см
Рассмотрим ∆СС1Н. Он прямоугольный, поскольку плоскости треугольников перпендикулярны, поэтому высоты СН и С1Н также будут перпендикулярны и образуют прямой угол. В ∆СС1Н высоты СН и СН1 являются катетами а СС1 - гипотенуза. Найдём СС1 по теореме Пифагора:
СС1²=СН²+С1Н²=√(75)²+√(75)²=75+75=150;
СС1=√150=√(15×10)=√(25×6)=5√6см
Можно вычислить проще: ∆СС1Н - равнобедренный: СН=С1Н, поскольку если треугольники АВС и АВС1 равны между собой, то и их высоты также равны, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз, поэтому
СС1=СН×√2=5√3×√2=5√6см
а) 3000:125=24 карандаша
б) 12кг 600г переводим в граммы
12600:300=42 коробки
Пошаговое объяснение:
В задаче рассматривается множество, в котором 3000 элементов. Это множество разбивается на 125 равночисленных подмножества. Требуется узнать число элементов в каждом таком подмножестве. Это число, как установлено выше, можно найти при деления - 3000:125 . Вычислив значение этого выражения, получаем ответ на вопрос задачи - всего 24 карандаша
В задаче рассматривается множество, в котором 12600 элементов. Это множество разбивается на 300 равночисленных подмножества. Требуется узнать число элементов в каждом таком подмножестве. Это число, как установлено выше, можно найти при деления 12600:300=42 . Вычислив значение этого выражения, получаем ответ на вопрос задачи - всего 42 коробки.
ответ: 3/7
Пошаговое объяснение:
Поскольку x- самая длинная палочка из разрезанных, то сумма длины этой палочки с любой другой больше длины любой из оставшихся палочек.
Пусть длины других палочек равны: a,b,c.
Причем:
x>=a>=b>=c
Тогда, поскольку треугольники состоящие из стороны x и каких-то двух из сторон a,b,c не существуют, то учитывая вышесказанное, остается только не выполнение такого неравенства треугольника: (ибо остальные неравенства, где x будет слева не могут быть не выполнены):
a+b>x
Иначе говоря, нам нужно неравенство:
a+b<=x
Неравенства:
a+c<=x и b+c<=x являются следствием первого неравенства и условия
x>=a>=b>=c>0, поэтому эти неравенства нам не нужны.
Для треугольника, что не содержит сторону x по аналогии с предыдущими рассуждениями необходимо выполнение неравенства:
b+c<=a
Итак, мы имеем условие и два неравенства:
x>=a>=b>=c>0
a+b<=x
b+c<=a
Из неравенств:
b>=c>0
a+b<=x
b+c<=a
Следует неравенство: x>=a>=b, поэтому оно является лишним.
Основополагающими являются неравенства:
a+b<=x
b+c<=a
b>=c>=0
Поскольку разрезали палку в 1 метр, то верно равенство:
a+b+c+x = 1
Наша цель найти такое представление:
a =nx
b = mx
c = rx
x = 1/(n+m+r +1)
Чтобы: n+m+r = t - было наибольшим и выполнялись все неравенства, что описаны выше. n = t - (m+r); x = 1/(t+1)
При этом длина x будет наименьшей из возможных.
Сокращая обе части неравенств на x, учтя, что x>0, получим:
n+m <= 1
m+r <= n
r <= m
r>0
Или:
t-(m+r) + m <=1
m+r <= t- (m+r)
r<=m
То есть:
t-1 <= r
t>= 2(m+r)
m>=r
Откуда:
t>=2(m+r)
m>=r>=t-1
t>= 2(2(t-1))
t>= 4t - 4
3t<=4
t<= 4/3
tmax = 4/3
Откуда:
xmin = 1/(1+4/3) = 1/(7/3) = 3/7
В этом случае есть один вариант как выбрать a,b,c:
b=c = 1/7, a = 2/7, x = 3/7