Question

решить! Если можно, поэтапно

Answer 1

1/√3

Пошаговое объяснение:

Воспользовавшись формулой котангенса суммы:

$\rm ctg(\alpha +\beta )=\frac{-1+\rm ctg\alpha *\rm ctg\beta }{\rm ctg\alpha +\rm ctg\beta}$

и вычислив котангенс для нескольких промежуточных углов, найдем его значение для угла 330°:

1.

$\rm ctg150^\circ=\rm ctg(90^\circ+60^\circ)=\frac{-1+\rm ctg90^\circ\rm ctg60^\circ}{\rm ctg90^\circ+\rm ctg60^\circ}=\\\frac{-1+0*\frac{1}{\sqrt{3} } }{0+\frac{1}{\sqrt{3} } } =\frac{-1}{\frac{1}{\sqrt{3} }}=-\sqrt{3}$

2.

$\rm ctg240^\circ=\rm ctg(90^\circ+150^\circ)=\frac{-1+\rm ctg90^\circ\rm ctg150^\circ}{\rm ctg90^\circ+\rm ctg150^\circ}=\\\frac{-1+0*(-\sqrt{3} ) }{0-\sqrt{3} } =\frac{-1}{-\sqrt{3} }=\frac{1}{\sqrt{3} }$

3.

$\rm ctg330^\circ=\rm ctg(90^\circ+240^\circ)=\frac{-1+\rm ctg90^\circ\rm ctg240^\circ}{\rm ctg90^\circ+\rm ctg240^\circ}=\\\frac{-1+0*\frac{1}{\sqrt{3} } }{0+\frac{1}{\sqrt{3} } } =\frac{-1}{\frac{1}{\sqrt{3} }}=-\sqrt{3}$

Воспользовавшись формулой котангенса разности:

$\rm ctg(\alpha -\beta )=\frac{-1-\rm ctg\alpha *\rm ctg\beta }{\rm ctg\alpha -\rm ctg\beta}$,

найденным значением этой функции для угла 330°, а также табличным значением котангенса для 30°, найдем ctg(-300°):

$\rm ctg(-300^\circ)=\rm ctg(30^\circ-330^\circ)=\frac{-1-\rm ctg30^\circ\rm ctg330^\circ}{\rm ctg30^\circ-\rm ctg330^\circ}=\\\frac{-1-\sqrt{3} *(-\sqrt{3} ) }{\sqrt{3} -(-\sqrt{3}) } =\frac{-1+3}{2\sqrt{3} }=\frac{1}{\sqrt{3} }$