Question

при каких значениях параметра a сумма квадратов вещественных корней уравнения равна 1,9? если значений несколько, записать их сумму​

Answer 1

-0,25  

Пошаговое объяснение:

Answer 2

-0,25

Пошаговое объяснение:

x²-2ax+3,3a = 0

Выразим дискриминант, а затем и корни через a:

D = k²-AC = (-a)²-1·3,3a = a²-3,3a (здесь k = B/2)

$x_1=\frac{-k+\sqrt{D} }{A}=a+\sqrt{a^2-3,3a}\\x_2 = \frac{-k-\sqrt{D} }{A}=a-\sqrt{a^2-3,3a}$

Для того чтобы найти значения параметра, при которых сумма квадратов вещественных корней была бы равна 1,9, достаточно решить уравнение x_1²+x_2² = 1,9 или

$(a+\sqrt{a^2-3.3a})^2+(a-\sqrt{a^2-3.3a})^2=1.9\\$

Область допустимых значений (ОДЗ):

a²-3,3a ≥ 0, a(a-3.3) ≥ 0

     +                 -                  +  

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(0)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(3,3)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

a ∈ (-∞; 0] ∪ [3,3; +∞)

Раскроем скобки и сведем подобные:

$a^2+2a\sqrt{a^2-3.3a} +(a^2-3.3a)+a^2-2a\sqrt{a^2-3.3a} +(a^2-3.3a)=1.9\\4a^2-6.6a-1.9=0$

D = k²-AC = (-3,3)²+4·1,9 = 10,89+7,6 = 18,49 (опять же k = B/2)

$a_1=\frac{-k+\sqrt{D} }{A} =\frac{3.3+\sqrt{18.49} }{4}=\frac{3.3+4.3}{4}=1.9\\a_2=\frac{-k-\sqrt{D} }{A} =\frac{3.3-\sqrt{18.49} }{4}=\frac{3.3-4.3}{4}=-0.25$

Корень 1,9 не входит в ОДЗ.

Получили, что только одно значение a — -0,25 — удовлетворяет условию.