Question

Спростіть будь-ласка вирази

Answer 1

1)

Приводим к общему знаменателю то, что в скобках:

$\frac{a+3}{a-3} +\frac{a-3}{a+3} =\frac{a^{2}+6a+9 }{a^{2}-9 }+\frac{a^{2-6a+9} }{a^{2}-9 }$

Записываем под общей чертой и упрощаем:

$\frac{2a^{2}+18 }{a^{2}-9 }$

Делим получившуюся дробь на оставшуюся:

$\frac{2a^{2}+18}{a^{2}-9}*\frac{9-a^{2}}{3a^{2}+27 }$

$9-a^{2}$  в числителе второй дроби можно превратить в $-(a^{2}-9)$ и сократить полученные слагаемые:

$-\frac{2a^{2}+9 }{3a^{2}+27 }$

Выносим общие множители за скобки:

$-\frac{2(a^{2}+9) }{3(a^{2}+9)}$

Упрощаем:

$-\frac{2}{3}$

2)

Приводим к общему знаменателю то, что в скобках:

$\frac{5x^{2} +5x}{x+1}-\frac{10x}{x+1}$

Записываем под общей чертой и упрощаем:

$\frac{5x^{2} -5x}{x+1}$

Делим получившуюся дробь на оставшуюся, вынося общие множители за скобки:

$\frac{5x(x-1)*4(x+1)}{(x+1)*15(x-1)}$

Упрощаем:

$\frac{4x}{3}$

3)

Умножим дроби, вынося общие множители:

$\frac{a-6}{3(a+3)}*\frac{135}{a(6-a)}$

Знаменатель второй дроби превратим в -a(a-6)

$\frac{a-6}{3(a+3)}*\frac{135}{-a(a-6)}$

Запишем дроби под одной чертой и упростим их:

$-\frac{135}{(3a+9)*a}$

$-\frac{135}{3a^{2}+9a }$

$-\frac{135}{3(a^{2}+3a) }$

$-\frac{45}{a^{2}+3a }$

Вычтем из первой дроби вторую, приведя их к общему знаменателю:

$\frac{5a^{2}-45 }{a(a+3)}$

$\frac{5(a^{2}-9) }{a(a+3)}$

$\frac{5(a-3)(a+3)}{a(a+3)}$

$\frac{5(a-3)}{a}$

$\frac{5a-15}{a}$