Question

, решите матан
Найти сумму координат точки

Answer 1

18

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной

$\displaystyle y_k =f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

у нас     $\displaystyle f'(x_0)=2x_0-1$

запишем наше уравнение касательной

$\displaystyle y_k =x_0^2-x_0+9+(2x_0-1)(x-x_0)\qquad \boldsymbol {(1)}$

теперь мы знаем, что касательная должна проходить через точку (0;0),

т.е.  $\displaystyle y_k=0 \quad x=0$

подставим это в уравнение касательной

$\displaystyle 0=x_0^2-x_0+9+(2x_0-1)(0-x_0)$

решим это уравнение относительно х₀

$\displaystyle x_0^2-x_0+9+(-2x_0^2)+x_0=0\\\\-x_0^2+9=0\\\\x_0^2=9\qquad \Rightarrow \quad x_{0_1}=-3;\quad x_{0_2}=3$

итак, у нас есть две точки касания, касательные в которых проходят через точку (0; 0). но по условию нам нужна только точка с положительной абсциссой, поэтому наше решение х₀ = 3  и точка имеет координаты

f(3) = 3² -3 +9 = 15   и тогда точка   (3; 15)

и тогда сумма координат 3 +15 = 18  - это уже ответ.

но мы дополнительно найдем уравнение касательной, чтобы проверить наш ответ

подставим это значение в уравнение касательной (1)

$\displaystyle y_k =3^2-3+9+(2*3-1)(x-3)\\\\y_k=9-3+9+5(x-3)\\\\y_k=15+5x-15\\\\\underline {y_k=5x}$

это и есть уравнение касательной с положительной абсциссой и проходящей через начало координат

и тогда наш

ответ

3 + 15 = 18