√(4-10х-х²)=-2х-1 ;
Возведем в квадрат обе части
(4-10х-х²)=(-2х-1)²
4-10х-х²=4х²+4х+1
5х²+14х-3=0
х₁,₂=(-7±√(49+15))/5=(-7±8)/5
x₁=-3; x₂=1/5
При возведении в квадрат могли появиться посторонние корни. Поэтому сделаем проверку.
x₁=-3; √(4-10*(-3)-9)=-2*(-3)-1 ; 5=5, значит, x₁=-3 -корень исходного уравнения. Второй корень не является корнем исходного уравнения, т.к. правая часть √(4-10х-х²)=-2х-1 при х=1/5 - есть число отрицательное, чего быть не может, т.к. левая часть не может быть отрицательной.
Значит, корень один. И он равен -3.
ответ -3
Пошаговое объяснение:
x^6 - 27x^4 + 6x^3 + 189x^2 - 343 = 0
Запишем со всеми степенями:
x^6 + 0x^5 - 27x^4 + 6x^3 + 189x^2 + 0x - 343 = 0
Я составил схему Горнера. Свободный член
343 = 7^3
Поэтому возможные рациональные корни: +-1; +-7; +-49; +-343.
Ни один из них не подходит.
Поэтому после -7 я начал подбирать корни подряд.
Результат на фото.
Обозначим f(x) левую часть уравнения:
f(x) = x^6 - 27x^4 + 6x^3 + 189x^2 - 343
Мы видим, что есть два иррациональных корня:
x1 € (-5; -4) : f(-5) = 2382; f(-4) = -519
x2 € (1; 2) : f(1) = -174; f(2) = 93
На этих промежутках знак меняется, значит, функция проходит через 0.
Есть еще подозрительное место:
f(-2) = -3, близко к 0, надо тоже проверить.
1) x1 € (-5; -4)
f(-4,4) = -58; f(-4,5) = 169
x1 € (-4,5; -4,4)
2) x2 € (1; 2)
f(1,5) = -22,8; f(1,6) = 5,24
x2 € (1,5; 1,6)
3) f(-2,01) = -2,90; f(-2,02) = -2,86; f(-2,03) = -2,87; f(-2,04) = -2,93
Таким образом, вблизи точки -2 находится локальный максимум, примерно равный -2,86, но корней здесь нет.
Два найденных корня можно уточнить дальше.
f(-4,429) = 1,89; f(-4,428) = -0,27
x1 € (-4,429; -4,428)
f(1,58) = -0,22; f(1,581) = 0,05
x2 € (1,580; 1,581)