Question

Не находя x, y в отдельности, вычислите сумму x^5*y+x*y^5 , если x− y= 3, xy = 2.​

Answer 1

\begin{gathered}x^5y+xy^5=xy(x^4+y^4)=xy((x^2+y^2)^2-2x^2y^2)=xy(((x+y)^2-2xy)^2-2(xy)^2)=1*((3^2-2*1)^2-2*1^2)=(9-2)^2-2=7^2-2=49-2=47\end{gathered}

x

5

y+xy

5

=xy(x

4

+y

4

)=xy((x

2

+y

2

)

2

−2x

2

y

2

)=

xy(((x+y)

2

−2xy)

2

−2(xy)

2

)=1∗((3

2

−2∗1)

2

−2∗1

2

)=

(9−2)

2

−2=7

2

−2=49−2=47

Answer 2

Не находя x, y в отдельности, вычислите сумму x^5*y+x*y^5 ,

если x− y= 3, xy = 2.​

x²y² = 4

(x - y)² = x² - 2xy + y²  = 3²

x² - 2xy + y²  = 9

x² - 4 + y² = 9

x²  + y² = 13

x⁵y + xy⁵ = xy(x⁴ + y⁴) = xy(x⁴ + 2x²y² + y⁴ - 2x²y²) = xy((x² + y²)² - 2x²y²) = 2*(13² - 2*4) = 2*(169 - 8) = 2*161 = 322