В три одинаковых бочонка разлит квас, причём общий объём кваса меньше объёма одного бочонка. За одну операцию можно выбрать бочонок и отлить из него любое количество кваса поровну в остальные бочонки. Как за две операции сделать так, чтобы кваса стало поровну? Какой суммарный объём кваса вы перельёте за обе операции, если изначально в бочонках было 19, 16 и 10 литров кваса?
Та же задача для десяти бочонков (за одну операцию можно выбрать бочонок и отлить из него любое количество кваса поровну в остальные бочонки). Постройте алгоритм переливаний, который не более чем за 9 операций позволяет добиться того, чтобы во всех бочонках кваса стало поровну. Из какого бочонка и сколько кваса отливает ваш алгоритм на третьей операции в приведённом распределении кваса по бочонкам? Достаточно привести один ответ.
Введите в первое окошко для ответа номер бочонка, а во второе — объём вылитого кваса.
В первой части задачи у нас есть три бочонка с квасом объемом 19, 16 и 10 литров. Наша задача - сделать так, чтобы во всех бочонках стало поровну кваса.
Шаг 1: Возьмем бочонок с наибольшим объемом кваса - 19 литров. Перелейте половину его содержимого (9.5 литров) в каждый из остальных бочонков. Теперь у нас есть следующее распределение: 9.5 литров, 16+9.5=25.5 литров и 10+9.5=19.5 литров.
Шаг 2: Теперь возьмем бочонок с наибольшим объемом кваса - 25.5 литров. Опустошим его полностью, перелив все его содержимое в каждый из остальных бочонков равными частями. Теперь у нас будет: 9.5+12.75=22.25 литров, 16+12.75=28.75 литров и 19.5+12.75=32.25 литров.
Таким образом, мы перелили 9.5 + 25.5 = 35 литров кваса за две операции.
Теперь перейдем ко второму вопросу с десятью бочонками.
Шаг 1: Перелейте половину содержимого самого полного бочонка в каждый из остальных девяти. Теперь у нас будет: 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 и 5 литров.
Шаг 2: Переливаем всё содержимое самого полного бочонка в каждый из остальных. Теперь у нас будет: 0, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10 и 10 литров.
Шаг 3: На этот шаге наш алгоритм отливает 10 литров кваса из восьмого бочонка. Теперь у нас будет: 0, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 0, 10 и 10 литров.
В итоге, мы перелили 20 + 10 = 30 литров кваса за три операции.