Question

Отец распределил все свои деньги сыновьям. Соотношение доли младшего сына к доли среднего 2:3, а среднего к старшему 4:5. Если известно, что у отца было 140 млн долларов, то сколько денег получит младший сын?

Answer 1

32 млн долларов

Пошаговое объяснение:

Пусть старший сын получит х, тогда средний сын получит ($\frac{4}{5}$ х), а младший сын получит $\frac{2}{3}$ * $\frac{4}{5}$ х = $\frac{8}{15}$ х. Всего было 140 млн. Составим уравнение:

$\frac{4}{5}x + \frac{8}{15}x + x = 140000000$

приводим к общему знаменателю

$\frac{8x + 12x + 15x}{15} = 140000000$

$\frac{35x}{15} = 140000000\\$ сокращаем на 5

$\frac{7x}{3} = 140000000$

${x}=\frac{140000000 * 3}{7}$

${x} = 60000000$, старший сын получил 60 млн.

тогда младший сын получил $\frac{8 * 60000000}{15} = \frac{480000000}{15} = 32000000$.

ответ: младший сын получит 32 млн.

Answer 2

младший сын получил 32 млн долларов

Пошаговое объяснение:

пусть

старший сын получил х млн

средний   у млн

младший z млн

теперь составим пропорции, как в условии

отношение доли младшего сына к доли среднего 2:3 это будет

$\displaystyle \frac{z}{y} =\frac{2}{3} \quad \bigg (y=\frac{3}{2} z \quad \boldsymbol {(1)}\bigg )$

среднего к старшему 4:5

$\displaystyle \frac{y}{x} =\frac{4}{5} \quad \bigg ( x=\frac{5}{4} y\quad \boldsymbol {(2)} \bigg )$

теперь подставим (1) в (2)

$\displaystyle x= \frac{5}{4} y = \frac{5}{4} *\frac{3}{2} z=\frac{15}{8} z \quad \boldsymbol {(3)}$

а теперь учтем, что у отца было 140 млн, т.е

х +у +z =140

подставим сюда (1) и (3) и получим

$\displaystyle \frac{15}{8} z+\frac{3}{2} z+z = 140$

решим относительно z

$\displaystyle \frac{15+12+8}{8} z=140\\\\\frac{35}{8} z=140\\\\z= \frac{140*8}{35 } =32$

мы получили ответ

младший сын получил 32 млн долларов.