Question

Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(18,16) перпендикулярно прямой 140x+10y+2=0. В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

воспользуемся тем, что перпендикулярные прямые, заданные в виде

y₁ = k₁x +b₁   и y₂=k₂x +b₂  подчиняются условию  k₂ = -1/k₁

представим нашу заданную прямую в виде y₁ = k₁x

$\displaystyle 140x+10y+2=0\\10y = -140x -2\\\\y = -\frac{140x+2}{10} = -14x -0.2$

таким образом мы узнали коэффициент k₂ = 1/14

теперь надо найти b. для этого подставим координаты точки M0(18,16) в искомое уравнение

$\displaystyle 16=\frac{1}{14} *18+b_2\\\\b_2=16-\frac{9}{7} =\frac{103}{7}$

таким образом мы получили уравнение прямой, проходящей через точку M0(18,16) перпендикулярно прямой 140x+10y+2=0

$\displaystyle y_2=\frac{1}{14} x+\frac{103}{7}$

надо найти точку пересечения этой прямой и оси ох (где у нас у=0)

$\displaystyle 0=\frac{1}{14} x_0+\frac{103}{7}\\\\x_0= -\frac{103}{7} :\frac{1}{14} =-206$

и тогда длина отрезка будет d= 206

первый рисунок показывает, что прямые перпендикулярны и наша прямая проходит через точку (18; 16)

второй показывает точку пересечения нашей прямой с осью ох