а) Вычтем из числа 100...00(Допустим в нём n нулей) число вида 99...99, в котором n девяток , так как кол-во нолей чётно, то и кол-во девяток тоже чётно. Теперь докажем, что в числе вида 99...99(Допустим k девяток), в котором чётное кол-во девяток кратно 11, представим это число в виде суммы 99*10^(k-2)+99*10^(k-4)+...+99 = 99(10^(k-2)+10^(k-4)+...+1). Очевидно, что 99 кратно 11, а значит число вида 99...99(чётное число девяток) кратно 11.
Теперь вычтем из числа 10...00(n нулей) число 99...99(n девяток), очевидно, что разность равна 1, так как 99...99 кратно 11, то разность имеет такой же остаток при делении на 11, как и искомое число. А значит число вида 10...00 с чётным числом нулей при делении на 11 даёт остаток 1.
б) Представим число 10...00 с нечётным числом нулей в виде произведение 10...00(уже с чётным числом нулей) на 10. В пункте а было доказано, что число вида 10...00 с чётным числом нулей даёт остаток 1 при делении на 11. По свойству остатков при умножении числа на какое-то число, то и его остаток умножается на это же число. Из этого следует, что остаток 1 умножается на 10. А значит число вида 10...00 с нечётным числом нулей при делении на 11 даёт остаток 10.
Куриная слепота (гемералопия) - это болезнь, вызванная, чаще всего, недостатком в организме человека витамина А. Витамин А (ретинол) содержится в структуре светочувствительного вещества сетчатки глаза человека - зрительного пурпура. Присутствие этого вещества обеспечивает адаптацию зрения к темноте. При дефиците витамина А в организме развивается болезнь, в результате которой человек не может видеть в условиях недостаточной освещённости. Эту болезнь назвали куриной слепотой. Витамина А особенно много содержится в печени, особенно морских ЖИВОТНЫХ II рыб. сливочном масле, яичном желтке, сливках, рыбьем жире.
Цинга — болезнь, вызываемая острым недостатком витамина С (аскорбиновая кислота), который приводит к нарушению синтеза коллагена, и соединительная ткань теряет свою прочность. Витамина С много в землянике, чёрной смородине, дыне, рябине, малине, ежевике, шиповнике, облепихе.
Авада Кедавра - мгновенная остановка сердца. Остаться живым после этого заклинания невозможно. Адеско Файр - Адское Пламя. Живое Пламя. Стремится уничтожить все на своем пути. Айсстрел* - заклятие ледяной стрелы. Акселитус - заклинание удушья. Альцуи дентес* - выбивание зубов. Антлериус* - заклинание, выращивающее оленьи рога. Апис* - заклинание, материализующее рой пчел. Аурис Вэллерэ* - проклятие, вызывающее непроизвольное подергивание ушей. Барбам Алере* - заклятие, в результате которого вырастает борода. Блоуапмен - внутри цели образуется вакуум, окружающий воздух стремится заполнить опустевшее пространство и тело разрывает. Как это ни странно, но заклинание не относится к Темной магии. Бомбарда* - взрывное заклятие. Бонс Картео - крошит кости в той части тела, куда направлена палочка. Ваддивази* - с силой направляет предмет малых и средних размеров. С силой, проще говоря, как из пушки. Вис Лакриматум* – проклятие, вызывающее сильную слезоточивость. Вето - заклятие запрещения. При ипользовании нужно думать, а затем произнести, то, что желаете запретить своему противнику. Кратковременное. Нельзя накладывать вето, которое может понести за собой смерть противника. Венсеро - противник теряется в собственных мылях и чувствах, теряет ориентироваться. Веспетилиос* - Летучемышинный Сглаз. При наложении лицо жертвы облепляют летучие мыши. Весус* - заставляет постоянно говорить стихами. Вилленто Стоу Норт - желтый луч, при попадании превращает человека в камень. Обратимое. Лечится лишь в Больнице Святого Мунго или при обливании статуи смесью из крови дракона и единорога. Виртус Виолатио - проклятье, наносящее серьезные повреждения. Боль, переломы, порезы. Все в одном комплекте. Дантисимус* - заклинание, увеличивающее зубы. Демиссио* - заклятие уныния. Демоникус Эреско - создается ощущение присутствия дементоров. Дертлим* - противника с ног до головы накрывает грязью. Долор Вомикал - проклятье не убить, но сильно покалечить. Дормио - си
Пошаговое объяснение:
а) Вычтем из числа 100...00(Допустим в нём n нулей) число вида 99...99, в котором n девяток , так как кол-во нолей чётно, то и кол-во девяток тоже чётно. Теперь докажем, что в числе вида 99...99(Допустим k девяток), в котором чётное кол-во девяток кратно 11, представим это число в виде суммы 99*10^(k-2)+99*10^(k-4)+...+99 = 99(10^(k-2)+10^(k-4)+...+1). Очевидно, что 99 кратно 11, а значит число вида 99...99(чётное число девяток) кратно 11.
Теперь вычтем из числа 10...00(n нулей) число 99...99(n девяток), очевидно, что разность равна 1, так как 99...99 кратно 11, то разность имеет такой же остаток при делении на 11, как и искомое число. А значит число вида 10...00 с чётным числом нулей при делении на 11 даёт остаток 1.
б) Представим число 10...00 с нечётным числом нулей в виде произведение 10...00(уже с чётным числом нулей) на 10. В пункте а было доказано, что число вида 10...00 с чётным числом нулей даёт остаток 1 при делении на 11. По свойству остатков при умножении числа на какое-то число, то и его остаток умножается на это же число. Из этого следует, что остаток 1 умножается на 10. А значит число вида 10...00 с нечётным числом нулей при делении на 11 даёт остаток 10.