М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
NikuSonada
NikuSonada
01.02.2023 02:15 •  Математика

Пусть a, b, c- различные положительные целые числа такие, что b+c-a, c+a-b, a+b-c все полные квадраты. Какое наибольшее значение a+b+c, если оно меньше 100?

👇
Ответ:
Helluing
Helluing
01.02.2023

ответ:больше 100

Пошаговое объяснение:

4,6(24 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
buniatyansona
buniatyansona
01.02.2023

Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1

Докажем по индукции:

База:

1 = 2-1

1+2 = 3 = 4-1

Шаг:

пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1

тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1

ч.т.д.

Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.

Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1

Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.

Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98,  и т.д.

Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.

По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1

а 2^101 монет быть не может.

ответ:2^101-1

4,8(61 оценок)
Ответ:
Latimel
Latimel
01.02.2023
1. а) Сравнить числа:
3,258 < 4,2;
6,381 < 6,4;
0,95 > 0,9499.

б) Выразить в метрах:
3 м 321 мм=3м+0,321м=3,321 м≈3,32 м
5 м 80 мм=5 м+0,08 м=5,08м
473 мм=0,473м≈0,47м
5 мм=0,005м

3.Округлить:
а) 5,2; 20,7; 361,5 и 0,4 (до единиц);
б) 0,62; 15,24; 4,37 и 0,01 (до сотых).

4. Собственная скоpость теплохода 53,2 км/ч. Скоpость теплохода пpотив течения pеки 50,5 км/ч. Найди скоpость теплохода по течению.
1) Вычислим скорость течения реки: 53,2-50,5=2,7 км/ч
2) 53,2+2,7= 55,9 (км)

5. Запиши четыpе значения a, пpи котоpых веpно неpавенство:
17,5>а>2,13 (а= 2,99; 5; 9,5; 17,4)
96,2 >а>4,09 (а=10; 40;50;96,1)
0,39 >а>0,046 (а=0,049; 0,05; 0,25; 0,38)
6 >а>3,54 (а=3,59; 4; 4,5; 5,9)
0,33<а<0,36 (а=0,34; 0,35; 0,345; 0,355)
4,4(99 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ